Ottův slovník naučný/Shodnost

Ottův slovník naučný
Shoddy	Shodnost	Shoeburyness

Údaje o textu
Titulek:	Shodnost
Autor:	Antonín Libický
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Dvacátýdruhý díl. Praha : J. Otto, 1904. S. 939. Dostupné online.
Licence:	PD old 70
Související články ve Wikipedii: Kongruence, Shodné zobrazení

Shodnost viz Kongruence.

S. (geometr.). Dva útvary geometrické jsou shodné, mohou-li býti sjednoceny tak, že všechny body jednoho útvaru splývají s body útvaru druhého, čili pokryjí-li se, náležitě jsouce na sebe položeny, navzájem úplně. Shodné útvary liší se podle toho toliko polohou. Znamení s-i jest ≅, čímž se vyznačuje, že obrazce takové jsou i podobny (viz Podobnost) i rovny (stejné plochy neb obsahu). Nauka o s-i založena jest podle Hilberta na šesti axiomech, z nichž první, druhý a třetí týká se shodných úseček, čtvrtý a pátý shodných úhlův a šestý vypovídá, že, jsou-li ve dvou trojúhelnících navzájem shodnými dvě strany a úhel jimi uzavřený, jsou též ostatní úhly a třetí strany navzájem shodné. Díme-li pak, že dva trojúhelníky rovinné jsou shodné, jestliže se shoduji ve svých stranách a úhlech, můžeme na základě posledního axiomu dokázati čtyři známky o s-i trojúhelníků, totiž: dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se 1. ve dvou stranách a úhlu jimi uzavřeném, 2. ve dvou stranách a úhlu proti delší straně ležícím, 3. v jedné straně a obou úhlech k ní přilehlých a 4. ve svých stranách. Vět těchto užívá se v elementární geometrii často, aby se dokázala rovnost dvou úseček nebo stran. Obecně jmenujeme dva obrazce, rovinné nebo prostorové, shodnými, lze-li body jejich po dvou přiřaditi k sobě tak, že jsou shodné navzájem všechny úsečky spojením příslušejících bodů vzniklé i všechny úhly těchto přímek. V některých spisech geometrických nazývají se obrazce takové rovnými a podobnými; scházíť jim někdy výše vyřčená známka s-i, nelze je totiž vždycky sjednotiti. Tak na př. dva sférické trojúhelníky protější (jejichž vrcholy jsou po dvou krajními body průměrů koule) nejsou shodné, ačkoli mají všechny strany a úhly navzájem stejné (Legendre nazval obrazce toho druhu souměrnými). Ve zvláštních případech stačí ke s-i obrazcův, aby vyhověno bylo menšímu počtu podmínek, než by vyplýval z uvedené definice. Tak dva rovinné n-úhelníky jsou shodné, mají-li $2n-3$ určovacích částek (stran, úhlův atd.) střídavě sobě rovných; pravidelné mnohoúhelníky téhož druhu jsou shodné, mají-li jedinou stranu rovnou; všechny kružnice jsou shodné, mají-li týž poloměr atd. V projektivné geometrii nazýváme dvě řady bodové shodnými, jsou-li všechny úsečky, omezené body přiřazenými, navzájem sobě rovny. Takové řady jsou zvláštním případem řad podobných, jestiť tu poměr úseček sobě příslušejících roven ± 1. Dva svazky promětné slují shodnými, jestliže každý úhel, sevřený kterýmikoli paprsky jednoho svazku, rovna se úhlu sevřenému paprsky přiřazenými ve svazku druhém. Výtvorem dvou shodných, souhlasných svazků v téže rovině, jež nejsou v poloze perspektivné (nenalézají-li se průseky přiřazených paprsků na téže přímce), jest kružnice procházející oběma vrcholy svazkův. Konečně dva svazky rovin zveme shodnými, protínají-li roviny na osách kolmé ve svazcích paprsků shodných. ALý.