Ottův slovník naučný/Paraboloid

Ottův slovník naučný
Parabola	Paraboloid	Parabuthus

Údaje o textu
Titulek:	Paraboloid
Autor:	Vincenc Jarolímek
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Devatenáctý díl. Praha : J. Otto, 1902. S. 195. Dostupné online
Licence:	PD old 70

Paraboloid v geometrii slove plocha 2. stupně, jejíž rovnice v osnově souřadnic pravoúhlých jest x²/2a±y²/2b=z. Dle znamení druhého členu rozeznáváme p. elliptický a hyperbolický. α) P. elliptický má jedinou oblinu nekonečnou, již roviny Z protínají v ellipsách podobných, roviny pak proložené osou Z v parabolách o různých parametrech, jejichž společný vrchol ν slove i vrcholem p-u. P. jest k hlavním svým rovinám (XZ), (YZ) orthog. souměrný. P. má toliko jednu osu Z. Povrchových přímek na ellipt. p-du není. Zvláštním případem jeho jest p. rotační, x²+y²=2pz, který vznikne, otočí-li se parabola okolo své osy Z; průseky Z jsou pak kruhové a průseky osou Z nebo ||Z vedené paraboly shodné. Obsah tělesa, jež omezeno jest ellipt. p-em a ellipsou E Z, jejíž poloosy = m, n, vzdálenost sv=c, jest V=1/2πmnc; pro p. rotační V=1/2πm²c. Veškeré roviny různoběžné se Z protínají p. v ellipsách, jež na rovinu (XY) promítají se do ellips homothetických (podobných a stejně položených), v případě p-du rotačního tedy do kružnic. Určité dvě osnovy rovin protínají ellipt. p. v kružnicích. – β) P. hyperbolický jest tolikéž jediná oblina nekonečná k hlavním rovinám (XZ), (YZ) souměrná (tvar sedla připomínající), o jediné ose Z a vrcholu ν, kterou však roviny Z protínají v hyperbolách, roviny pak ||Z v parabolách. Ellips a kružnic na této ploše není. Týž p. vytvořiti lze přímkou, která posouvajíc se po dvou mimoběžkách A, B, zůstává napořád rovnoběžnou s danou rovinou ρ; náleží tudíž p. hyp. ku plochám zborceným. Týž obsahuje však ještě druhou soustavu přímek, z nichž každá seče všecky přímky soustavy prvé a jest rovnoběžná s rovinou ρ, která ||A i ||B. Každým bodem plochy procházejí dvě přímky povrchové, jež určuji tečnou rovinu v témž bodě. Roviny ρ, σ slovou řídicí; jejich průsečnice jest ||Z. Je-li ρ σ, slove hyp. p. pravoúhlým; jeho rovnice jest x³–y²=2pz. Hlavní paraboly jeho v rovinách (XZ) a (YZ) jsou spolu shodny. Jmk.