Ottův slovník naučný/Parabola

Ottův slovník naučný
Parabatés	Parabola	Paraboloid

Údaje o textu
Titulek:	Parabola
Autor:	Josef Štefan Kubín, Vincenc Jarolímek, Augustin Hlaváček
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Devatenáctý díl. Praha : J. Otto, 1902. S. 194–195. Dostupné online.
Licence:	PD old 70
Heslo ve Wikipedii: Parabola (matematika)

Parabola (řec.): 1) P. básnická sluje podobenství…

Trvající majetková práva

Část tohoto dokumentu dosud není volným dílem kvůli trvajícím majetkovým právům autora nebo některého ze spoluautorů (Josef Štefan Kubín). Příslušný text tedy není na Wikizdrojích dostupný.

Podle platné autorskoprávní legislativy se stane volným dílem v roce 2036, poté může být na Wikizdrojích zveřejněn.

2) P. v geometrii jest křivka rovinná, kterou vytvoří bod tak se pohybující, že vzdálenosti jeho od pevného bodu O a od pevné přímky P jsou si na pořád rovny. Pro kterýkoli bod m na p-le jest tedy mo = mn, když mn $\perp$ P. Bod O slove ohnisko, P řídicí přímka p-ly. Patrně jest p. také geom. místem středů kružnic, jež ohniskem procházejíce dotýkají se přímky P. Přímka oa $\perp$ P čili X jest osa, bod v, jenž úsečku oa půlí, vrchol p-ly. K ose X jest p. souměrná. P. jest křivka nekonečná o jediné větvi, která se dotýká přímky nekonečně vzdálené (asymptota p-ly). Druhý vrchol p-ly, jakož i druhé ohnisko třeba si mysliti v nekonečnu na ose X. Spojnice mo slove průvodič bodu m; průvodič druhý spojuje m s druhým ohniskem, jest ms $\parallel$ X. Průvodič oe $\perp$ X slove parametr p-ly. Jest pak oe = oa = p. Tečna mc půlí vnější $\angle$ omn, normála mn vnitřní $\angle$ oms průvodičů. Z toho jde, že je-li p. průřez zrcadla parabolického, veškeré paprsky $\parallel$ X odrážejí se do ohniska. Čtyřúhelník mocn je kosočtverec, v němž no $\perp$ cm, vd $\perp$ X, pročež: každá subtangenta bc jest vrcholem rozpůlena, a každá subnormála bn = ao = p. Body c, n, leží na kružnici opsané poloměrem om. Každý průměr p-ly, t. j. spojnice rovnoběžných tětiv, jest rovnoběžný s osou; tedy i střed p-ly jest mysliti si na ose v nekonečnu. Je-li X osou úseček, v počátek souřadnic pravoúhlých, jest rovnice p-ly y² = 2px, ježto bm² = bn.bc = bn.2vb.

P. je tedy křivka 2. stupně. Plocha $vembv={\frac {2}{3}}vb.bm={\frac {2}{3}}xy$ .

Jelikož rovnice y² = 2px obsahuje toliko jediný parametr (veličinu stálou), jest tvar p-ly určitý a různé p-ly liší se toliko svou velikostí: veškeré p-ly jsou si geometricky podobny. P. náleží také ke kuželosečkám; obdržíme ji totiž pronikem roviny s plochou kuželovou 2. stupně, je-li rovina rovnoběžna s jedinou přímkou plochy kuželové, t. j. s některou tečnou rovinou plochy. P. jest kuželosečka, jejíž číselná výstřednost ε = mo : mn = 1, tvoříc tudíž přechod od ellipsy (ε < 1) k hyperbole (ε > 1). – P-lu tuto jmenujeme také Apolloniovou na rozdíl od p-ol vyšších stupňů, jejichž obecná rovnice jest yⁿ = a^u . x^v kdež n = u+v. Tak na př. y³ = a²x slove p. kubická, y³ = ax² semikubická atd. Jmk. — Bikvadratická p. Změníme-li rovnici p-ly Apolloniovy v pravoúhelných souřadnicích: y² = px na všeobecný tvar y^m+n = a^mxⁿ, nazýváme křivky tímto tvarem zahrnuté p-mi vyššího řádu, z nich pak křivky tvaru: y⁴ = a³x nebo y⁴ = a²x² aneb y⁴ = ax³ aneb y = a + bx + cx² + dx³ + ex⁴ p-mi bikvadratickými. Hvk.