Ottův slovník naučný/Algebraické plochy

Ottův slovník naučný
Algebraické křivky	Algebraické plochy	Algebraické řešení

Údaje o textu
Titulek:	Algebraické plochy
Autor:	Alois Strnad
Zdroj:	Ottův slovník naučný. První díl. Praha: J. Otto, 1888. S. 584. Dostupné online.
Licence:	PD old 70

Algebraické plochy jsou takové, které v soustavě souřadnic rovnoběžných mají rovnici tvaru algebraického. Stupeň této rovnice nazývá se též stupněm plochy. Rovina, majíc rovnici prvého stupně, jest plocha prvého stupně. Průsek její s plochou nho stupně jest křivka též nho stupně. Přímka protíná plochu nho stupně v n bodech (reálných neb imaginárných). Má-li přímka s plochou nho stupně více než n bodů společných, jest v ní celá obsažena. Plocha může též obsahovati přímek nesčíslně mnoho a jest pak plochou přímkovou (surface réglée dle Monge). Plochy druhého stupně jsou: kuželová neb válcová plocha 2. stupně, plocha kulová, ellipsoid, elliptický paraboloid, hyperbolický paraboloid, hyperboloid jednodílný a dvojdílný. Každým bodem plochy 2. stupně procházejí dvě skutečné nebo pomyslné přímky této plochy. Jednodílný hyperboloid a hyperbolický paraboloid obsahují přímky reálné, a sice dvě soustavy, tak že každá přímka jedné soustavy seče veškeré přímky druhé soustavy. Druhy ploch kvadratických učil rozeznávati Euler (1748); nynější jejich pojmenování a výzkum mnohých základních vlastností pochází od geometrů školy Mongeovy. Plochy stupně třetího jsou buď obecné nebo přímkové. Obecná plocha taková má 27 přímek, jejichž existenci objevili Cayley a Salmon r. 1849; každá z přímek těch jest k desíti z ostatních různoběžna. Theorii ploch těchto spracovali mimo oba geometry posléze jmenované Brioschi, Steiner, Schläfli, Sturm, Le Paige aj. O přímkových plochách 3. stupně jedná specielně spis prof. dra. Em. Weyra, Geometrie der räuml. Erzeugnisse ein-zweideutiger Gebilde, 1870. – Plochy čtvrtého stupně a stupňů vyšších obsahují přímky jen výjimečně. Z těchto ploch zvláště zkoumány byly některé důležité, jako: Fresnelova plocha vlnová, kteráž jest zvláštním případem Kummerovy plochy se 16 body dvojnými; Dupinova cyklida a obecněji plocha 4. stupně s dvojnou kuželosečkou; tak zvaná římská plocha Steinerova s třemi dvojnými přímkami a j. Ze spisů jednajících o a-kých Algebraické p-chách jmenovány některé znamenité v čl. Analytická geometrie; tuto připomínáme ještě: Cremona, Preliminare di una teoria geometrica delle superficie, 1866; Darboux, Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques, 1873; Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung, 1880. Sd.