| Údaje o textu |
|---|
| Titulek: |
Algebraické křivky |
| Autor: |
Alois Strnad |
| Zdroj: |
Ottův slovník naučný. První díl. Praha: J. Otto, 1888. S. 853–584. Dostupné online. |
| Licence: |
 PD old 70 |
Algebraické křivky. A-ká k-ka rovinná jest taková, jejíž rovnice v soustavě souřadnic rovnoběžných jest algebraická, t. j. rovnice, ve které se souřadnice x, y, vyskytují toliko s mocniteli celistvými a v počtu konečném. Též v souřadnicích přímkových jest rovnice její tvaru algebraického (viz Analytická geometrie). Která křivka není algebraická, jest transcendentní. Vyjádříme-li rovinnou křivku rovnicí v rovnoběžných souřadnicích bodových, slove stupeň rovnice též stupněm křivky (degré, ordre, Ordnung); tento udává, kolik bodů (reálných nebo pomyslných) má libovolná přímka v rovině společných s křivkou. Dána-li jest křivka rovnicí v souřadnicích přímkových, značí stupeň této rovnice třídu křivky (classe); tato udává, kolik tečen (reálných nebo pomyslných) lze vésti ke křivce libovolným bodem v rovině její. Pojem tento zavedl do theorie křivek Gergonne (Annales, 1827). Stupeň křivky nerovná se obecně její třídě. Linie 1. stupně jest přímka a linie 1. třídy redukuje se na bod. Křivky 2. stupně jsou též 2. třídy a naopak; jsou to tak zvané kuželosečky: ellipsa (kružnice), parabola a hyperbola. Křivky 3. stupně jsou na př.: cissoida, strophoida, list Descartesův, parabola Neilova; z křivek 4. stupně buďtež vytčeny: konchoida, lemniskata, křivky Cassiniovy, kardioida, závitnice Pascalova, ovály Descartesovy. – Pro tvar a. k. jsou význačny tak zvané singularity její, totiž body dvojné (δ), body vratu (ν), tečny dvojné (τ) a tečny obratu (ι). Značí-li písmena v závorkách počet jednotlivých singularit křivky, která jest stupně n a třídy m, jsou čísla ta vázána těmito pozoruhodnými vztahy: 
, 
, 
, 
, které po svém objeviteli rovnice Plückerovy se jmenují. Nemá-li se křivka nho stupně rozpadnouti ve křivky stupňů nižších, může míti nejvýše ½ (n–1)(n–2) bodů dvojných; liší-li se skutečný počet dvojných bodů křivky od možného počtu maximálného o D, slove tento rozdíl rod křivky (Geschlecht, defekt dle Cayleye). Křivky mající maximálný počet bodů dvojných jsou rodu O a slovou racionálné (unikursálné). – A-ká k-ka prostorová jest buď úplným nebo částečným průsekem dvou algebraických ploch. Stupeň její jest obecný počet bodů společných křivce a libovolné rovině. Veškeré tečny křivky prostorové tvoří tak zvanou plochu rozvinutelnou, a křivka daná jest vratnou křivkou této plochy. Tři soumezné (nekonečně blízké) body křivky čili dvě soumezné tečny její stanoví oskulační rovinu; počet rovin oskulačních, jdoucích ke křivce prostorové bodem mimo ni daným, určuje třídu její, kdežto stupeň příslušné plochy rozvinutelné stanoví řád (Rang) křivky. Nejjednodušší a. k. prostorové jsou 3. stupně; křivka taková jest průsekem dvou ploch 2. stupně, které mají společnou přímku. Jest 3. třídy a 4. řádu. – A. k. byly ode dávna oblíbeným předmětem badání geometrického. Nehledíme-li ani ke kuželosečkám, které již Archimédés, Apollónios a Pappus důmyslně zkoumali, setkáváme se ve starém věku s některými křivkami stupňů vyšších, které objeveny byly za účelem řešení pověstné úlohy o zdvojení krychle. Tak Dioklés vynašel cissoidu, Nikomédés konchoidu, ba dříve ještě vymyslil Archytas zvláštní křivku prostorovou. Vyšetřování křivek dálo se v době této i ve středověku jen od případu ku případu; obecnou methodu k tomu podala teprve analytická geometrie. Descartes učil již rozeznávati křivky geometrické a mechanické, které později označil Leibniz dosud užívanými jmény k-k a-kých a transcendentních. Newton postoupil od kuželoseček k roztřídění křivek 3. stupně a Cramer podal již obecnou analytickou theorii a-kých k-vek (Introduction à l'Analyse des lignes courbes algébriques, 1750). Theorii tuto přivedli k nynější výši svými pracemi Plücker (System d. algebraischen Curven, 1839), Hesse, Clebsch, Cayley, Salmon a j. Poslední sestavil výsledky těchto prací v knize Treatise on the higher plane curves (1852). Avšak též synthetickou methodou pracováno se zdarem v theorii křivek. Dokladem toho jsou zvláště jména Pascal, Desargues, Maclaurin, Carnot, Poncelet, Chasles, Jonquičres. Steiner, Grassmann, Cremona (Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane; český překlad pořízen r. 1873 od prof. Em. Weyra). Sd.
PD old 70