Cesta kolem měsíce/Kapitola čtvrtá

Cesta kolem měsíce Jules Verne
Kapitola třetí	Kapitola čtvrtá. Něco algebry.	Kapitola pátá

Údaje o textu
Titulek:	Kapitola čtvrtá. Něco algebry.
Autor:	Jules Verne
Zdroj:	Cesta kolem měsíce. Praha: nákladem spolku pro vydávání laciných knih českých, 1870. s. 41–51. Národní knihovna České republiky
Licence:	PD old 70
Překlad:	P. R.
Licence překlad:	PD old 140

V noci se nepřihodilo nic zvláštního. Vlastně jest skoro noc pro letící kouli zcela nepřiměřená, anť se poměr její k slunci v podstatě nezměnil. Ve smyslu hvězdářském byla noc na svrchní polovině koule a den byl na spodní polovině její. Ve smyslu výše uvedeném neznamená však den a noc nic jiného, než čas, kterýž uplyne mezi východem a západem slunce na zemi.

Spánek cestovatelů byl tím pokojnější, že navzdor náramné rychlosti koule přece nepohnutě státi se zdála. Žádný otřes, žádné kolísání neprozradilo velký kvap její v planetárním prostoru. Pohyb koule, jakkoliv prudký, nemohl spůsobiti žádného citelného dojmu na tělo cestovatelů, neb z věnčí panovala práznota a uvnitř byl vzduch, jenž by u země odpor spůsobil, s nimi uzavřen. Který smrtelník pozemský mohl by smyslem dostihnouti rychlost, která v té době obnášela asi 90.000 kilometrů za hodinu? Pohyb v takových okolnostech lze tak málo ucítiti, jako nepohnutost, neb znatným se teprva stává, může-li se porovnati s jiným pohybem.

Žádné těleso samo sebou se nehne, k pohnutí jeho potřebí moci odjinud vycházející; jsouc ale jednou pohnuto, nezastaví se, leda odporem cizí moci, a v tom případu přejde zadržený pohyb v teplo, jak ohřání koule pokud ve vzduchu letěla, dosvědčilo a jak důmyslné zákony nové fysiky učí.

Pohyb se sdělí také všem předmětům na pohnutém tělesu se nacházejícím, a tudíž měli všickni tři cestovatelé, jakož i všechny věci s nimi v kouli uzavřené, tentýž pohyb, jako ona, neb všechny podléhaly témuž obecnému zákonu přírody, jenž slove setrvačnost.

Kdyby měsíc neustále se nebyl zvětšoval a země se nebyla pořád umenšovala, mohli by Barbikan a jeho společníci za to míti, že stojí nepohnutě, avšak bylo jim dobře povědomo, že kdyby i z koule vyskočili, přece by rychlosti jim sdělené nepozbyli, nýbrž že by chtěj nechtěj za koulí letěti musili.

Onoho rána, dne 3. prosince, probudil je veselý avšak velmi neočekávaný hlas; zaznělo totiž v prostorách kulových kokrhání kohouta.

Ardan, jsa první na nohou, vylezl na podotknuté již hambalky u stropu koule, a zavřev honem polo otevřenou navrtanými průduchy opatřenou bednu, horlil po tichu:

― Budeš-li pak mlčet, prostořeký kokši, vždyť mi pokazíš všechny vznešené naděje, které do tebe skládám.

Nikol a Barbikan probudili se tím kohoutím zpěvem.

― Kde pak se zde vzal kohout? tázal se Nikol.

― I to není nic, přátelé, vysvětloval Ardan, to jsem zakokrhal já, abyste myslili, že jste někde na venkově.

A na doklad té omluvy zakokrhal tak přirozeně, že by na hospodářském dvoře všechny slepice byl zmýlil.

Oba Amerikáni nemohli se zdržet smíchu.

― Máš pěkné vlohy na kohouta, podotkl Nikol a pohlédl podezřivě na Ardana.

― To mi tak ve Francouzích umíme, odpověděl Ardan, je to umění, jež jsme od gallských svých předků zdědili.

A pak, aby obrátil hovor na jiný předmět, řekl:

― Víš-li pak, Barbikane, nač jsem celou noc myslil?

― Nevím, odpověděl předseda.

― Na naše přátele v hvězdárně. Snad si již pozoroval, jaký jsem znamenitý nevěda v oboru mathematiky, a zdá se mi tudíž skoro nemožno, jak mohli na hvězdárně vypočítati začáteční rychlost, kterou musí míti naše koule, aby až na měsíc dolítla.

― Chceš říci, vysvětloval Barbikan, onu rychlost, aby dostihla bod, kde si přitažlivost země a měsíce drží rovnováhu, neb přeletí-li ten bod, jenž se nachází asi v deváté desítiné celé dráhy, padne pak sama sebou na měsíc následkem své váhy.

― Budiž, odpověděl Ardan, ale pověz mi, je to těžké vypočítati takovou počáteční rychlost?

― Nic není snadnějšího, pravil Barbikan.

― A ty to také umíš? tázal se Ardan.

― Ovšem, já i Nikol to umíme, a kdyby nám nebyla hvězdárna ušetřila práci, byli bychom si ten počet sami provedli.

― I to bys mně mohl celý Mahomedův ráj za to nabídnout, já bych to nedovedl! tvrdil Ardan.

― To pochází od toho, že nerozumíš algebře, řekl Barbikan klidně.

― Podívejme se! odporoval Ardan, sníte li těch několik x a y a řeknete-li pak, že je to algebra, pak myslíte, že víte všechno.

― Michale, odpověděl Barbikan, myslíš, že bys mohl kovati bez kladiva a orati bez pluhu?

― To ne.

― Nuže, takovým nástrojem jako kladivo neb pluh jest algebra pro toho, kdo s ní umí dobře zacházet a jest to nástroj velmi užitečný.

― Opravdu?

― Tak jest.

― A mohl bys přede mnou s tím nástrojem se vytasit?

― Proč ne, zajímá-li tě to.

― A mohl bys mi tedy ukázat, jak se ta počáteční rychlost počítá.

― Ano, milý příteli. Uvedu-li v počet všechny výminky té úlohy, vzdálenost středobodu zemského od středobodu měsíce, poloměr země a hmotu její, pak hmotu měsíce, vypočtu počáteční rychlost potřebnou k vyhození koule ze země na měsíc, a to dle vzorce velmi jednoduchého.

― Nuže ukaž mi ten vzorec.

― Hned ho uvidíš; jen tolik ještě podotknu, že neberu ohled na zakřivení dráhy, jakéž vlastně vyhozená koule má, uváží-li se zároveň pohyb její kolem slunce; považuji zem a měsíc, jako by nepohnutě stály, neb to pro tento případ dostačí.

― A jak to?

― Poněvadž hledáme jen dráhu mezi zemí a měsícem, kdybychom i na slunce ohled brali, byla by to úloha „tří těles v prostoru“ a integralní počet nedospěl ještě k rozluštění té úlohy.

― Tak? divil se Ardan, mathematikové nevyřkli tedy ještě své poslední slovo?

― Posud toho neučinili, odvětil Barbikan.

― Ale náměsíčníci, ti snad to přivedli dále s tím integrálem než vy? Však abych nezapomněl, co pak je to vlastně, ten integrální počet?

― Integrální počet jest opak počtu differenciálního, odpověděl Barbikan vážně.

― Děkuji, odvědil Ardan.

― Nebo jinými slovy, jest to počet, jímž se ustanoví hodnota ukončená, jsou-li známy její differenciály.

― Není nad jasnost mathematickou! zvolal Ardan s tváří jako velké znamení otázky.

― A nyní papír a tužku, doložil Barbikan, doufám, že budu za půl hodiny hotov s tím počtem.

To řka, pohroužil se Barbikan do své práce, Nikol pozoroval oblohu, kdežto Ardan se dal do přípravy k snídaní.

Dříve než minulo půl hodiny, byl Barbikan se svou prací hotov a ukázal Ardanovi arch pokrytý algebraickými známkami, v jejichž středu na oddělené řádce čísti bylo všeobecný vzorec:

${\frac {1}{2}}(v^{2}-v_{0}^{2})=gr[{\frac {r}{x}}-1+{\frac {m'}{m}}({\frac {r}{d-x}}-{\frac {r}{d-r}})]$

― A to znamená? tázal se Ardan.

― To znamená, odpověděl Nikol; půlkráte rozdíl mezi v na čtverec a v s nulou na čtverec, rovná se veličně gr násobené výrazem r dle x, méně jedné, více m s čárkou dle m, s činitelem r ku d méně x, méně r ku d méně r.

― Jdi k šípku s tvým x, co skáče přes y a padá pod z, zvolal Ardan se smíchem, a tomu ty rozumíš, kapitáne?

― Vždyť je to zcela jasné.

― A mně z toho hlava brní, doložil Ardan.

― Chtěl si vidět algebru, a teď dostáváš před ní strach, podotkl Barbikan.

― Pěkná to panna, ta vaše algebra, vyčítal Ardan, až mne popadá mráz při myšlence, že bych se měl do ní zamilovat.

― Hezký vzorec, podotkl Nikol s tváří znaleckou, ten se jak náleží povedl; jest to integrál živých sil a nepochybuji, že nám vykáže vytknutý výsledek.

― Ale co si počnu já s tím roztomilým vzorem, bědoval Ardan; dal bych deset let svého života za to, Nikole, kdybych tomu rozuměl.

― Tedy poslyš, pravil Barbikan. Půlkráte rozdíl mezi v na čtverec a v s nulou na čtverec jest vzorec, jenž znázorňuje polovičnou změnu živé síly.

― Dobrá, a Nikol ví také, co to znamená? tázal se Ardan.

― Ovšem, opověděl kapitán; všechny tyto známky, jež se ti zdají býti bez smyslu, skládají pro toho, kdo je umí přečísti, větu stručnou, jasnou a dokonale logickou.

― A ty bys mi rád namluvil, vytýkal Ardan, že pomocí těch písmen méně srozumitelných než egyptské hieroglyfy, nalezneš počáteční rychlost, jakou musí míti naše koule?

― Dozajista, odpověděl Nikol, a nejenom počáteční rychlost, nýbrž také rychlost v kterémkoliv bodu celé dráhy její.

― Dej mi na to slovo.

― Dám.

― Ale jdi, vždyť si takový čtverák, jako náš president.

― Nikoliv, Michale. Co se ti zdá býti tak nesnadné, to jest jenom vzorec Barbikanův, an musí v sobě obsahovati všechny výminky dané úlohy. Vlastní počítání jest zcela snadné, není k tomu víc potřebí než čtyř pravidel početních.

― To je přece jednou moudré slovo! řekl Ardan, jenž co živ byl, nikdy správnou addici nesvedl.

Barbikan vysvětloval, že nalezení onoho vzorce není tak velká zásluha a že by Nikol zajisté také na ni byl přišel.

― To zrovna nevím, pravil Nikol, ale tolik mohu říci, že čím více ten vzorec probírám, tím více se mi líbí.

― Nyní, dej pozor, obrátil se Barbikan k svému neučenému soudruhu a shledáš, jaký význam každé písmeno má.

― Poslouchám, odpověděl Ardan s tváří v osud oddanou.

― d, vysvětloval Barbikan, jest distance čili vzdálenost středobodu země od středobodu měsíce, neb tyto oba středy musí se do počtu vzíti co body se přitahující.

― Toť se rozumí, přisvědčoval Ardan.

― r jest rádius čili poloměr země.

― r, rádius, připouštím.

― m jest massa čili hmota zemská, m s čárkou jest hmota měsíce, a k této okolnosti musí se obrátiti proto zřetel, že přitažlivost dvou těles jest v rovném poměru k hmotám jejich.

― Nenamítám ničeho, mínil Ardan.

― g značí gravitací, totiž rychlost, již padající těleso ku konci první sekundy na povrchu země nabývá; je ti to dost jasné?

― I jako studánka, tvrdil Ardan.

― Písmeno x značí proměnlivou vzdálenost vystřelené koule od středobodu zemského, a písmeno v vyvinutou rychlost její v určité vzdálenosti.

― Dobrá.

― Konečně, v s nulou značí v rovnici onu rychlost, již má koule v tom okamžení, když opouští zemský vzduch.

― A na této rychlosti právě záleží, doložil Nikol, jen že přitom nutno připomenouti, že počáteční rychlost musí býti půl třetikráte větší nežli rychlost v onom okamžení, když opustí koule zemský vzduch.

― Kdo by to řekl? prohodil Ardan.

― Vždyť to leží na bíledni, dodal Barbikan.

― Ovšem, jako malovaný Turek na trafice.

― To znamená tudíž, že naše koule na hranici vzduchu zemského ztratila již třetí díl počáteční své rychlosti.

― A čím to?

― To je tím, příteli, že třením o vzduch se opozdila; že čím rychleji letí, tím více rychlosti pozbude odporem vzduchu.

― Nuže budiž, teď tomu nějak porozumím, jest-li se mi tvé v bez nuly a v s nulou v hlavě neseperou.

― To je tak při algebře jenom na počátku, těšil ho Barbikan, a nyní, abych tě dovedl až ku konci, dosadíme na místě písmen číselné jich hodnoty.

― Jen mne veď, půjdu za tebou jako beránek, odpověděl Ardan.

― Z vytknutých písmen, pokračoval Barbibikan, mají některé hodnotu známou, pro jiné zas musí se hodnota vypočísti.

― Počet ten beru na sebe, řekl Nikol.

― Tedy r, oznamoval Barbikan, jest poloměr země, jenž obnáší pro zeměpisnou šířku Floridy, odkud jsme vyletěli 6,370.000 metrů; d čili vzdálenost středobodu zemského od středobodu měsíce obnáší 56 poloměrů zemských, totiž —

Nikol zaznamenal hbitě číslice a počítal.

― Totiž, doložil, 356,720.000 metrů v tom okamžení, když se měsíc nachází v blízkozemí čili v nejmenší vzdálenosti od země.

― Ano, potvrdil Barbikan. Co se týče poměru m s čárkou k m, totiž poměru hmoty měsíčné k hmotě zemské, rovná se jedné jednaosmdesátině.

― Rozumí se na vous, poznamenal Ardan.

― Gravitaci g páčiti lze na Floridě na 9 celých a 21 setinu metrů, z čehož následuje, že gr se rovná —

― 62,426.000 čtverečných metrů, doložil Nikol.

― A co dále? tázal se Ardan.

― Nyní, po dosazení číselných hodnot, odpověděl Barbikan, budu hledati rychlost v s nulou, totiž rychlost, již musí míti koule při vystoupení ze zemského vzduchu, aby dostihla bod obojetný, kde přitažlivost země a měsíce jest stejná. Poněvadž v tomto bodu rychlost v se docela zruší, položím ji rovnou nule, a poněvadž vzdálenost x, v němž se ten bod nachází, obnáší devět desetin vzdálenosti d, dosadím místo x devět desetin.

― Mně se tak něco v hlavě kmitá, že to asi tak bude, jak pravíš, řekl Ardan.

― Máme tedy: x rovno devíti desítinám vzdálenosti d, a v rovno nule, což dá —

Barbikan napsal rychle na papír:

$v_{0}^{2}=2gr[1-{\frac {10r}{9d}}-{\frac {1}{81}}({\frac {10r}{d}}-{\frac {r}{d-r}})]$

Nikol četl tu řádku s pohledem dychtivým.

― To jest to, co hledáme! zvolal.

― Nuže jest to jasné? tázal se Barbikan.

― Toť průhledné, jako křišťál, odpověděl Nikol.

― To jsou chlapíci! řekl Ardan sám k sobě stranou.

― A pochopils konečně? ptal se ho Barbikan.

― A jak! odpověděl Ardan, jen aby mi s tím nešla hlava kolem!

― Tudíž, opakoval Barbikan, v s nulou druhé; rovná se: dvěma gr násobeným s výrazem jedna méně 10r ku 9d méně jedné jedenaosmdesátině ještě znásobeným s rozdílem mezi 10r ku d a r ku d méně r.

― Teď, dodal Nikol, abychom obdrželi rychlost koule při opouštění vzduchu, potřebí jen číselného počtu.

To řka pokryl ihned papír řadami číslic; logarithmy ukrátily multiplikace a divise, a mezi tím co Barbikan očima vývin počtu sledoval, potlačoval Ardan zívání, jež se o něho pokoušelo.

― Nu, a co vyšlo? tázal se Barbikan po nějaké chvíli.

― v s nulou čili rychlost koule při opouštění vzduchu musí, aby dostihla obojetného bodu přitažlivosti, býti rovná —

― Čemu? ptal se Barbikan dychtivě.

― 11.051 metrům v první sekundě.

― Jak že? tázal se Barbikan zaleknut.

― Ano 11.051 francouzským metrům, opakoval Nikol.

― Zlořečená nehoda! zvolal Barbikan zoufale.

― Co se stalo? ptal se Ardan překvapen.

― Co se stalo? Hned to poznáš. Což kdyby v okamžení, když koule vzduch opustila, již třetiny své rychlosti byla pozbyla, pak by musila obnášeti počáteční rychlost —

― 16.566 metrů, odpověděl Nikol.

― A hvězdárna vypočtla, že stačí, aby počáteční rychlost obnášela 11.000 metrů, a výstřel byl jen na tu rychlost zařízen —

― Co tedy teď? ptal se Nikol.

― Teď víme, že rychlost naše jest nedostatečná!

― A co dál?

― A že tedy nedostihneme obojetného bodu!

― U všech všudy!

― Ba že nedorazíme ani do prostřed cesty!

― I to aby do toho tisíc láter, rozhorlil se Ardan a skákal po podlaze jako zběsilý, jen kdybych zde měl toho ničemu hvězdáře!

― Není nic platno, spadneme nazpět na zem, pronesl se Barbikan hlasem přidušeným.