6
Na téže přímce z bodu jiného a jiného nezřídíš dvou přímek jiných týmž dvěma přímkám střídavě rovných, majících tytéž paty na téže straně jako přímky prvotní.
Neboť možno-li to, zřízeny buďte na téže přímce AB týmž dvěma přímkám AC, CB jiné jednotlivě rovné přímky AD, DB z jiného a jiného bodu C a D, na téže straně tytéž paty mající, takže by byla CA=DA majíc s ní touž patu A, a CB=DB, majíc s ní touž patu B; a budiž vedena CD.
Ježto tedy AC=AD, též ∡ACD=ADC; větší tedy jest ∡ADC než DCB, tedy ∡CDB jest mnohem větší než DCB. Ježto zase CB=DB, také ∡CDB=DCB; ukázalo se však, že nad něj dokonce mnohem jest větší; což právě jest nemožné.
Tedy na téže přímce — —.
Když mají dva trojúhelníky dvě a dvě strany střídavě stejné a mají též základnu základně rovnou, budou též úhly stejnými přímkami sevřené míti stejné.
Dvěma trojúhelníky buďtež ABC a DEF a mějte dvě strany AB, AC dvěma stranám DE, DF střídavě rovné, totiž AB=DE, AC=DF, a mějtež i základnu BC rovnu základně EF; pravím, že též ∡BAC=EDF.
Neboť přiložíme-li △ABC na △DEF, kladuce bod B na bod E a přímku BC na EF, také bod C bude se krýti s bodem F, ježto BC=EF. Když pak ovšem BC pokryje EF, budou se krýti též BA, CA s ED, DF. Neboť bude-li se základna BC krýti se základnou EF, strany však BA, AC nebudou-li se krýti s ED, DF, nýbrž budou-li se uchylovati jako EG, GF, postaveny budu na téže přímce z jiného (a jiného) bodu týmž dvěma přímkám jiné dvě přímky střídavě rovné, na téže straně paty mající. Nelze jich však postaviti (I. VII.). Položí-li se tedy základna BC na základnu EF, nelze, aby se nekryly též strany BA, AC s ED, DF. Budou se tedy krýti; a tak i úhel BAC bude se krýti s úhlem EDF a jemu se rovnati.
Když mají tedy dva trojúhelníky — —.
