4
Dány-li dvě přímky nestejné, odejmi od větší přímku rovnou přímce menší.
Buďtež dvěma danými přímkami nestejnými AB, C, z nichž větší buď AB; má se tedy od větší AB odníti přímka rovná přímce menší C.
Při bodě A ležiž AD stejná s přímkou C; ze středu A poloměrem AD narýsujme kruh DEF. A ježto bod A je středem kruhu DEF, AE=AD. Tedy každá z přímek AE a C rovná se AD, a tak i AE=C.
Ze dvou tedy daných přímek nestejných AB a C jest od větší odňata AE, rovná přímce menší C; což právě bylo vykonati.
Když mají dva trojúhelníky dvě strany (střídavě) s dvěma stranami stejné a úhly stejnými stranami sevřené mají stejné, budou i základnu základně míti rovnou a trojúhelník s trojúhelníkem bude stejný i ostatní úhly s ostatními úhly, proti nimž leží stejné strany, (střídavě) budou stejné.
Buďte dva trojúhelníky ABC, DEF mající dvě strany AB, AC se dvěma stranami DE, DF jednotlivě stejné, a to AB s DE, AC pak s DF a ∡BAC s ∡EDF stejný; pravím, že i základna BC rovná se základně EF, i trojúhelník ABC s trojúhelníkem DEF bude stejný i ostatní úhly budou střídavě stejné s ostatními úhly, proti nimž leží stejné strany, úhel pak ABC s DEF a úhel ACB s DFE.
Neboť přikládáme-li △ABC na △DEF a klademe-li bod A na bod D a přímku AB na DE, také bod B bude krýti E, ježto AB=DE; a když AB bude krýti DE, též přímka AC bude krýti DF, ježto ∡BAC=EDF; a tak i bod C bude krýti bod F, protože opět AC=DF. Avšak zajisté B krylo E; a tak základna BC krýti bude EF. Neboť bude-li se krýti B s E a C s F, nikoli však základna BC s EF, dvě přímky budou místo omezovati, což právě nemožno[1]. Bude se tedy základna BC krýti s EF a bude jí rovna; a tak i celý trojúhelník ABC bude se krýti s celým △DEF a bude mu roven, i ostatní úhly budou se krýti s úhly ostatními a budou jim rovny, ∡ABC=DEF, ∡ACB=DFE.
Když tedy mají dva trojúhelníky — —[2].
