Ottův slovník naučný/Parallaxa

Z Wikizdrojů, volně dostupné knihovny
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Údaje o textu
Titulek: Parallaxa
Autor: Jiří Kaván
Zdroj: Ottův slovník naučný. Devatenáctý díl. Praha : J. Otto, 1902. S. 205–209. Dostupné online
Licence: PD old 70
Č. vyobr. 3019.
Č. vyobr. 3020.
Č. vyobr. 3021.
Č. vyobr. 3022.
Č. vyobr. 3023.

Parallaxa, mimohled (z řec. παράλλαξις, změna, odchylka). Pozorujeme-li předmět P (vyobr. č. 3019.) se dvou míst M1 a M2, která neleží s ním v jediné přímce, vidíme jej pokaždé v jiném směru. Zároveň shledáváme, že průměty P1 a P2 předmětu P z bodů M1 a M2 na pozadí OO´ nejsou totožné, t. j. následkem změny místa pozorovacího mění též předmět pozorovaný zdánlivě polohu vzhledem k předmětům okolním. Toto zdánlivé posunutí nazývá se p-xou ώ a měří se rozdílem úhlů α1 a α2, které tvoří zorné přímky, vedené k předmětu z míst pozorovacích se směrem základny, spojující obě místa pozorovací. Jest tedy ώ=α2–α1. Jak z obrazce vysvítá, možno p-xu definovati též jakožto úhel, pod kterým jest z bodu P viděti základnu M1M2.

P. jest tím menší, čím jest předmět od místa pozorovacího vzdálenější a čím kratší jest základna, tak že lze též naopak z p-xy souditi na vzdálenost předmětu od místa pozorovacího.

O p-xe často mluví se ve fysice, kde p.stává se zdrojem chyb t. zv. parallaktických, vznikajících nesprávnou polohou oka, na př. při odčítání měřítek atp.

Úlohu velmi důležitou má p. v astronomii. Pozorujeme-li některé těleso nebeské (na př. měsíc) současně se dvou míst povrchu zemského, spatřujeme je na různých místech zdánlivé oblohy nebeské. Úhel, který svírají zorné přímky, vedené k němu s míst pozorovacích, jest místní p. onoho tělesa nebeského.

Aby bylo lze srovnávati polohy, v nichž tělesa nebeská pozorována byla s různých míst zemského povrchu, jest nutno redukovati je na střed zemský, t. j. třeba ustanoviti polohy, kde bychom tělesa ta viděli ze středu zemského. K tomu se používá p-xy výškové, které se někdy přikládá též název p. denní, poněvadž ji lze ustanoviti na základě denního otáčení se země. P. výšková jest úhel MSZ=p (vyobr. č. 3020.) v trojúhelníku, jehož základnou jest poloměr zemský MZ a protějším vrcholem střed tělesa nebeského S. Jméno výšková p. pochází odtud, že těleso S jest pro dané místo pozorovací M v jisté výšce nad obzorem OO´. Označíme-li tuto zdánlivou výšku


a geocentrickou výšku pro pozorovatele ve středu zemském , jest p=v´-v. Výšková p. tělesa nebeského dána jest rozdílem geocentrické a zdánlivé výšky jeho.

Pro hvězdu S´´ v nadhlavníku místa M jest výšková p. rovna nulle. Naproti tomu, je-li těleso právě na obzoru v bodě S´, p. výšková nabývá hodnoty největší a nazývá se výšková p. obzorová, horizontálni p0. Značí-li r poloměr zemský, Δ vzdálenost tělesa od středu zemského, jest dána horizontální p. rovnicí

.

Pokud pokládáme zemi za kouli, má r pro všechna místa povrchu zemského touž hodnotu a horizontální p. nezávisí na poloze místa pozorovacího. Představujeme-li si však, chtějíce se více přiblížiti skutečným poměrům, zemi jakožto rotační ellipsoid, má horizontální p. stálou hodnotu jen pro ta místa, která leží na témž kruhu šířkovém. Na rovníku, kde jest r největší = a, horizontální p. nabývá hodnoty největší a sluje pak rovníková (aequatoreální) horizontální p. tělesa π. Jak patrno, jest

Je-li π malé, lze položiti sin π =π sin 1″, tak že pak

.


Známe-li rovníkový poloměr zemský a a změříme-li rovníkovou horizontální p-xu π tělesa nebeského, můžeme vypočísti vzdálenost Δ tělesa od země z rovnice

.

Pro točny jest poloměr zemský nejmenší, má tudíž polární horizontální p. hodnotu nejmenší.

Výšková p. п tělesa nebeského jest v těsném vztahu se zdánlivým poloměrem jeho ρ, vyjádřeným v míře obloukové, jak vysvítá z vyobrazení č. 3021., v němž R značí poloměr země Z, r poloměr tělesa nebeského T; ZT=Δ jest vzdálenost tělesa od země. Jak patrno, jest

, tedy ,

nebo, pokud п a ρ jsou malé úhly,

V každé vzdálenosti tělesa od země jest poměr p-xy k zdánlivému poloměru stálý a nazývá se parallaktickou konstantou. Dána-li tudíž tato konstanta, možno pro kteroukoli hodnotu zdánlivého poloměru vypočísti p-xu a naopak. Pro měsíc na př. jest

.

P. sluneční. Poněvadž země obíhá kolem slunce v ellipse, mění se aequatoreální horizontální p. sluneční během doby. Hodnota její, příslušející střední vzdálenosti země od slunce, nazývá se střední aequatoreální horizontální p. sluneční. Tato střední p. sluneční má veliký význam pro astronomii, neboť, je-li známa a je-li dán rovníkový poloměr zemský, lze určiti střední vzdálenost země od slunce, která v astronomii často béře se za jednotku při měření vzdáleností vůbec. Odtud pochopíme též úsilí hvězdářů, stanoviti tuto základní veličinu, pokud možno, přesně. První pokusil se určiti p-xu sluneční Aristarch. Jiné methody geometrické k stanovení p-xy sluneční použil Hipparch a nalezl p-xu sluneční π⊙=3' a vzdálenost slunce od země = 1200 poloměrům zemským. Hodnoty Hipparchovy byly pokládány za správné po celých 14 následujících století. Teprve J. Kepler dospěl k poznání, že vzdálenost slunce od země jest mnohem větší, než jak ji Hipparch udal. V XVII. stol. podal velmi správné odhadnutí p-xy sluneční Christ. Huygens, a to 8´´,2. Když bylo shledáno, že nelze p.-xu sluneční přesně ustanoviti přímým měřením, snažili se hvězdáři dojíti cíle toho způsobem nepřímým, jehož podstata jest asi tato. Oběžnice, která se může značně k zemi přiblížiti, na př. Mars nebo Venuše, pozoruje se za doby opposice současně se dvou nebo více míst na zemi značně od sebe vzdálených (na severní a jižní polokouli) a změří se její p. p, což lze poměrně dosti snadno provésti, poněvadž p. Marta jest až 4krát, p. Venuše až 3krát větší než p. sluneční π⊙, která plyne pak z úměry π⊙:p=D:Δ, platné pro malé hodnoty p-ax. D značí vzdálenost planety od země, Δ vzdálenost slunce od země. Poměr D:Δ určí se z 3. zákona Keplerova (viz Oběžnice) z dob oběžných planety a země kolem slunce. Methody té užil r. 1672 J. Richer, r. 1751 Lacaille. Roku 1862 Bedř. Winnecke navrhl, aby srovnávány byly polohy Marta a sousedních hvězd v meridiánu na různých místech severní a jižní polokoule. Plán tento byl skutečně proveden a poskytl hojnost pozorovacího materiálu, který byl pak různými autory zpracován. P-xu sluneční lze též určiti z pozorování Marta na jediném místě, a to tak, že se srovnává mikrometricky poloha jeho za příznivé opposice asi 6 hod. před vrcholením se sousedními hvězdami a 6 hod. po něm. Této methody, kterou naznačili již Tycho Brahe a Kepler, použil D. Cassini, později Bond, Maxwell Hall a Gill. I dolní konjunkce Venuše hodí se k ustanovení p-xy sluneční (Lacaille r. 1851). Nepříznivou okolností jest v tomto případě, že pozorovati lze jen krátkou dobu před východem nebo po západu slunce, poblíž něhož oběžnice za doby dolní konjunkce trvá. Mimo to vliv refrakce (v. t.) při obzoru jest značný a dosud málo znám. Proto pozoruje se Venuše raději ve větších obloukových vzdálenostech od slunce, na př. když jest v zastávce, jak navrhl Ch. Gerling. Podobně jako Marta neb Venuše lze i malých planet za doby opposice použiti k určení p-xy sluneční. Planetoidy nejsou sice zemi tak blízko, ale za to jeví se v dalekohledu jako body, což jest pro měření výhodné (J. Galle). Též z pokrytí hvězd Martem neb Venuší lze stanoviti p-xu Marta resp. Venuše a z toho p-xu sluneční, pozoruje-li se pokrytí to s různých míst na zemi. Nejznámější způsob stanovení p-xy sluneční jsou přechody dolních planet před kotoučem slunečním, které se pozorují se vzdálených míst na zemi. Základní myšlenka obsažena jest ve spise J. Gregoryho: Optica promota (1663). Na důležitost této methody upozornil r. 1667 Edm. Halley. Avšak jen přechody Venuše jsou výhodné, ježto Merkur v době přechodu bývá značně od země vzdálen, tak že rozdíl p-ax Merkura a slunce, který se právě touto cestou určuje, jest malý.

Způsob, jakým lze z přechodů Venuše stanoviti p-xu sluneční, lze objasniti asi takto: Nalézá-li se Venuše V (vyobrazení č. 3022.) mezi zemí Z a sluncem S, promítá ji pozorovatel s místa M1 jako tmavý terč V1 na jasný kotouč sluneční; s místa M2 (od M1 šířce zeměp. značně vzdáleného) promítá ji do V2. Poněvadž rychlost, kterou Venuše v dráze postupuje, jest větší nežli zdánlivá rychlost slunce, postupuje tmavý terč před kotoučem slunečním od východu na západ. Oběžnice vstupuje na východním kraji na kotouč sluneční a na západním vystupuje. Pro pozorovatele v M1 opisuje tětivu V1´V1´´ (vyobrazení č. 3022.), pro pozorovatele v M2 pak tětivu V2´V2´´. Poněvadž jest V1´V1´´ menší než V2´V2´´, jest i doba potřebná k opsání tětivy V1´V1´´ menší než k opsání tětivy V2´V2´´. Z poměru dob, během kterých pozorovatelé v M1 a M2 Venuši před sluncem vidí, a z rozdílu geogr. šířek míst M1 a M2 lze určiti rozdíl p-ax Venuše a Slunce a z toho pak na základě 3. zákona Keplerova, z něhož dostáváme poměr oněch p-ax, p-xu sluneční samu. Určuje tudíž tato methoda (Edm. Halley, 1677) Parallaxa-xu sluneční z dob přechodu Venuše před kotoučem slunečním. (Methoda mezidob.) Jinak lze určiti p-xu sluneční podle návrhu, jejž r. 1760 učinil Jos. de l'Isle, též tak, že se pozorují se dvou míst okamžiky vstupů neb výstupů Venuše před kotouč sluneční. Z toho lze pak, známe-li rozdíl geogr. délek míst pozorovacích, ustanoviti rozdíl p-ax Venuše a slunce a konečně p-xu sluneční samu. (Methoda dotyková.)

Ačkoliv obě tyto methody jsou principielně velmi jednoduché, přece setkává se jejich provedení v praxi s obtížemi, poněvadž přechod Venuše před kotoučem slunečním jest úkazem velmi složitým. Hlavně pozorování vnitřních dotyků kotouče Venušina s kotoučem slunečním stává se velmi nejistým, poněvadž terč Venušin poblíž slunečního okraje pozbývá kruhovitého tvaru utvořením t. zv. černé kapky (viz Baily beads). Z tohoto důvodu zklamaly naděje, jež byly skládány v pozorování přechodu Venuše roku 1761. Hodnota p-xy sluneční, z těchto pozorování odvozená, kolísala se mezi 8´´,5 a 10´´,5. Výsledky z r. 1769 souhlasí poněkud lépe. Která hodnota p-xy sluneční jest pravdě nejbližší, o tom rozhodnouti měla pozorování dalších dvou přechodů Venuše r. 1874 a 1882. K methodě Halleyově a de l'Isleově přidružily se nové, směřující hlavně k tomu, aby nebylo nutno pozorovati vnitřní dotyky terče Venušina s okrajem slunečním. Poněvadž poloha terče Venušina na kotouči slunečním závisí na poloze místa pozorovacího, lze p-xu sluneční najíti tak, že se v určitých dobách změří vzdálenosti středů Venuše a slunce, jakož i směry těchto vzdáleností, což se děje stanovením posičního úhlu Venuše. Jednotlivé fase přechodu byly, proto zachycovány fotograficky a na snímcích byly pak vzdálenosti středů Venuše a slunce a posiční úhly Venuše mikroskopicky změřeny. Přímá pozorování provedena byla vláknovými mikrometry (v. t.) a heliometr (v. t.). Oba zmíněné přechody Venuše byly sledovány celou řadou expedicí, k nimž vykonány velmi rozsáhlé přípravy, avšak přes to výsledky postrádaly očekávané shody.

Methody analytické ustanovují p-xu sluneční ze změn v pohybu měsíce, země, Marta a Venuše. Jedna z těchto method odvozuje p-xu sluneční z hmoty země. Hmota m země jest totiž v určitém vztahu s p-xou sluneční π⊙

.

Jestliže se tedy jistým způsobem ustanoví hmota země, jest tím dána též p. sluneční. Další dvě methody analytické používají parallaktické rovnice v pohybu měsíčním a parallaktické rovnice v pohybu země (v. Rovnice měsíční). Jako nejpravděpodobnější hodnotu p-xy sluneční, plynoucí z method analytických, ustanovil Harknes 8´´,82.

Konečně třeba zmíniti se ještě o stanovení p-xy sluneční π⊙ z rychlosti světla. Je-li T doba, kterou světlo postupující rychlostí V potřebuje, aby proběhlo střední vzdálenost Δ země od slunce, pak jest Δ=VT a tedy

,

při čemž a jest rovníkový poloměr země. Známe-li tento poloměr, rychlost světla a t. zv. čas aberračni T, můžeme snadno ustanoviti též p-xu slunečni π⊙. Z hodnot
a=6377,3971 km (Bessel)
V=299,893 km/sec (Harkness)
T=497s,78 (F. Struve)
plyne p. sluneční 8´´,80.

Obsáhlou diskussi veškerých pozorování, naznačenými methodami provedených, podal r. 1865 S. Newcomb, podle něhož střední aequatoreální horizontální p. sluneční π⊙=8´´,85 a střední vzdálenost země od slunce Δ=23306,78 poloměrů zemských čili asi 148,600.000 km. Zvětšení neb zmenšení p-xy o 0´´,01 odpovídá zmenšení nebo zvětšeni vzdálenosti slunce od země o 26,3 poloměrů zemských. Pařížská konference astronomická r. 1896 (Conférence internationale des étoiles fondamentales) přijala pro p-xu sluneční hodnotu 8´´,80, souhlasící téměř úplně s hodnotou, již uvádí Harkness (The solar parallax, Washington, 1891).

P. měsíční poprvé změřena současně s p-xou sluneční Hipparchem, který nalezl p-xu měsíční π☾=57´. Měřením zenitových distancí měsíce za doby kulminace na dvou místech na zeměkouli značně od sebe vzdálených ustanovili r. 1752 Lacaille a Lalande aequatoreální horizontální p-xu měsíce, platící pro střední vzdálenost měsíce od země 57´4´´,7. Z celé řady novějších pozorování Hansel odvodil střední aequatoreální horizontální p-xu měsíce 57´2´´.06. W. Harkness udává p-xu měsíční 57´2´´,54, což odpovídá vzdálenosti =60,2693 poloměrů zemských =384396 km. Poněvadž měsíc ze všech těles nebeských jest zemi nejblíže, má p-xu poměrně značnou, která přichází k platnosti i tam, kde pro ostatní tělesa nebeská vliv p-xy úplně mizí. Sem náleží parallaktické zvětšení vertikálního průměru měsíčního, které vzniká tím, že výšková p. pro zpodní okraj kotouče měsíčního jest větší nežli pro okraj horní. Čím výše jest měsíc nad obzorem, tím větší jest toto zvětšení. Zvětšení poloměru měsíčního může dosáhnouti hodnoty asi 17´´, když výška měsíce nad obzorem jest 80° až 90°. U slunce činí zvětšení poloměru p-xou nejvýše 0´´.04; u planet toto zvětšení mizí. Vliv zploštění země jeví se v boční (azimutální) p-xe měsíční, která dána jest rozdílem azimutů, v kterých jest viděti měsíc jednak s místa na povrchu zemském, jednak ze středu zemského. Boční p. měsíční závisí na velikosti azimutu měsíčního a na zeměpisné šířce místa pozorovacího. Hodnotu nullovou má pro azimut 0° a 180°; na rovníku a na pólech jest rovněž nullou. Největší (11´´.4) jest v zeměpisné šířce 45°, při azimutu 90°. Také výšková p. měsíční následkem zploštění země podléhá nepatrným změnám (10´´-20´´). Číselné hodnoty pro tyto parallaktické změny podávají nautické efemeridy, poněvadž znalost jejich jest nutna k redukci distancí lunárních, kterých se používá na moři k stanovení zeměpisné délky.

P-xy oběžnic mění se průběhem roku, nepřihlížíme-li k p-xám vzdálených oběžnic Urana a Neptuna. Krajní a střední hodnoty jejich spolu s p-xou sluneční podává tato tabulka:

P.
největší
P.
střední 
P.
nejmenší
Merkur .... 16″·9 . 11″·4   . 5″·9
Venuše .... 33″·1 . 18″·9   . 4″·8
Mars .... 23″·0 . 13″·2   . 3″·3
Jupiter .... 2″·0 . 1″·7   . 1″·4
Saturn .... 1″·0 . 0″·9   . 0″·8
Uran .... 0″·5 . 0″·5   . 0″·5
Neptun .... 0″·3 . 0″·3   . 0″·3
Slunce .... 9″·0 . 8″·85 . 8″·7

P. stálic. Kdežto již denní p. slunce a planet jest tak malou veličinou, že stanovení její provésti lze jen s velikými obtížemi, denní p. stálic mizí naprosto. Z toho důvodu ve starověku a středověku, pokud vládl geocentrický názor světový, nebylo lze určiti vzdálenost stálic. Teprve v době nové, kdy nabyl vrchu názor heliocentrický, vyskytly se prostředky, jimiž lze změřiti vzdálenost hvězd od země.

Mysleme si v bodě S (vyobr. č. 3023.) umístěno slunce. Oblouky E, E´ nechť značí průseky zdánlivé koule nebeské s ekliptikou. Z poloh Z1, Z2, Z3, Z4..., do kterých země během roku na své dráze přijde, promítáme hvězdu H na zdánlivou kouli nebeskou postupně do bodů H1, H2, H3 H4..., tak že, když země ukončí jeden oběh, opíše hvězda uzavřenou křivku směrem, který, se slunce pozorován, jest opačný směru ročního pohybu země. Čím jest hvězda od země vzdálenější, tím jest ona křivka menší. Tato zdánlivá změna místa hvězdy nazývá se parallaktickým pohybem hvězdy. Uhel, který tvoří přímky, spojující hvězdu se sluncem a zemí, sluje roční p. hvězdy. Při tom se předpokládá, že spojnice hvězda–země stojí kolmo na rovině dráhy zemské, tak že z pozorovaných úhlů při H, na př. Z1HZ3, dlužno teprve výpočtem odvoditi hodnotu roční p-xy stálice. Při tělesech, náležejících do naší soustavy sluneční, na př. při oběžnicích, nemluvíme o p-xe roční, zahrnujíce parallaktické změny v poloze oběžnic průběhem roku se jevící v t. zv. pohyb bloudivý (viz Oběžnice).

Roční p-xu stálic dlouho nepodařilo se změřiti. Nedostatek roční p-xy byl dlouho důvodem proti nauce Koprníkově, že země kolem slunce obíhá, a důvod ten sám Koprník uznával, poněvadž nesnadno bylo tehdy učiniti si představu o ohromných vzdálenostech stálic od země. V astronomii užívá se pro tyto nesmírné vzdálenosti zvláštních jednotek délkových, na př. millionkrát zvětšené veliké poloosy zemské dráhy. Častěji užívá se jednotky, zvané rok světelný, což jest délka (asi 9,5 billionů km), kterou světlo proběhne za 1 juliánský rok, nebo konečně používá se t. zv. hvězdné vzdálenosti, což jest vzdálenost mezi zemí a stálicí, jejíž roční p. jest 1´´. Tato hvězdná vzdálenost odpovídá 206.265 poloměrům dráhy zemské (asi 30 billionů km) čili 3,26 světelných roků. Dělíme-li tedy číslo 3,26 p-xou roční, vyjádřenou v obloukových sekundách, dostaneme ihned distanci hvězdy v rocích světelných.

V následující tabulce uvedeny jsou pro různé hodnoty p-xy π příslušné vzdáleností , vyjádřené v poloměrech dráhy zemské, v rocích světelných a ve vzdálenostech hvězdných.

       Vzdálenost hvězdy od země
  π          v poloměrech       v rocích         ve vzdál.
              dráhy zemské     světelných     hvězdných
0,9´´  .     229,180      .      3,6     .      1,11
0,8´´  .     257.830      .      4,1     .      1,25
0,7´´  .     294.660      .      4,7     .      1,43
0,6´´  .     343.770      .      5,4     .      1,67
0,5´´  .     412.530      .      6,5     .      2,00
0,4´´  .     515.660      .      8,2     .      2,50
0,3´´  .     687.550      .    10,9     .      3,33
0,2´´  .  1,031.896      .    16,3     .      5,00
0,1´´  .  2,062.648      .    32,6     .    10,00

Pozorování za účelem stanovení roční p-xy stálic konal již Rob. Hooke (1635-1703), později Olaus Römer (1644-1710), avšak nadarmo. Ani Bradleyovi, nejlepšímu hvězdáři XVIII. stol., nepodařilo se zjistiti roční p-xu stálic. Za to vedly práce jeho k objevení aberrace (v. t.) a nutace (v. t.). Někteří pozorovatelé, na př. Brinkley, Calandrelli, Piazzi, dospěli sice k výsledkům, které nasvědčovaly existenci roční p-xy, avšak pozorování jejich shledána později nesprávnými.

Když pokusy, směřující k ustanovení absolutní p-xy roční, nevedly k cíli, byla hledána relativní p. dvou hvězd, jasnější a slabší, o které se předpokládá, že jest od země vzdálenější a že má tudíž roční p-xu menší, po případě rovnou nulle. Změna polohy země během roku musí se pak jeviti ve změně polohy hvězdy jasnější vůči hvězdě slabší. Způsob ten navrhl Galilei. S počátku i tyto snahy zůstávaly bezvýslednými. Teprve Besselovi v r. 1837-38 podařilo se heliometrickým měřením posičních úhlův a vzdáleností hvězdy 61 Cygni od dvou malých hvězd sousedních ustanoviti relativní roční p-xu zmíněné hvězdy 0´´,31. Bessel a Schlüter pokračovali v těchto pozorováních, jejichž výsledek dal pro roční p-xu 61 Cygni hodnotu 0´´,35, což odpovídá vzdálenosti = 592200 poloměrů dráhy zemské a době světelné 9 let 3 měsíců. Podobně W. Struve v r. 1838 určil relativní p-xu hvězdy α Lyrae vzhledem k sousední hvězdě 10. velikosti měřením jejich vzdálenosti vláknovým mikrometrem. P. této hvězdy určena později ještě několikráte. Několikaletým pozorováním zenitových distancí nalezli T. Henderson a T. Maclear pro α Centauri p-xu 0´´,92. Tato dvojhvězda, zdobící jižní nebe, náleží k hvězdám, jež jsou zemi nejblíže. Světlo z ní letí na zemi asi 3,5 let. V době novější zabývala se ustanovováním p-ax stálic celá řada hvězdářů: Ball, Gill, Elkin, J. C. Kapteyn, A. Donner, B. Peter, W. Schur, J. Wilsing a j. Při měření relativních p-ax vyskytly se pro p-xu někdy též hodnoty záporné, nasvědčující tomu, že proti předpokladu jest hvězda, jejíž p. měla se určiti, od země vzdálenější než hvězda srovnávací. Kvn.