Ottův slovník naučný/Indukce

Tato stránka potřebuje úpravy.

Můžete Wikizdrojům pomoci tím, že ji vhodně vylepšíte. Inspiraci k vylepšení lze hledat v ostatních článcích a stránkách, v radách na stránce Vzhled a styl, případně na její diskusní stránce.

Důvod, poznámky: matematické výrazy a fyzikální vzorce

Ottův slovník naučný
In dubio	Indukce	Indukční apparáty

Údaje o textu
Titulek:	Indukce
Autor:	František Čáda, Karel Domalíp
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Dvanáctý díl. Praha : J. Otto, 1897. S. 624–629. Dostupné online.
Licence:	PD old 70
Související články ve Wikipedii: Indukce (logika), Matematická indukce, Elektromagnetická indukce, Elektrostatická indukce

Indukce (inductio, návod), řec. epagógé, induktivní methoda. Opak dedukce jest redukce, t. j. postup od méně obecného k obecnějšímu. Někdy redukce bývá zvána i-cí (v širším smyslu), ač obyčejně i. (v užším smyslu) znamená druh redukce, totiž postup od jednotlivých pozorování zvláštních k větám obecným. Každý obecnější soud konec konců nutně jest výsledkem (úplnější nebo méně úplné) i. ze soudů jedinečných (tedy především vjemových). Když na př. shledáno bylo, že určité některé těleso pevné jest neprostupné, a jiné těleso pevné taktéž jest neprostupné, a opět jiné pevné těleso a vůbec kterékoli (určité, konkretní) těleso pevné jest neprostupné, docházíme touto i-cí k soudu, že pevná tělesa jsou neprostupná. Podobnou i-cí dojíti můžeme k větě, že každé těleso tekuté jest neprostupné, rovněž, že každé těleso plynné jest neprostupné; redukcí pak těchto obecných soudů v soud ještě obecnější nabudeme soudu: Všecka tělesa jsou neprostupna. Anebo když shledáno, že 2² + 1 jest prvočíslo, 2⁴ + 1, 2⁸ + 1, 2¹⁶ + 1… atd. jsou taktéž prvočísla, vyslovila se induktivně nabytá poučka $2^{(2^{n})}+1$ dává prvočíslo. Obecné tedy schema i. či induktivního postupu jest:

S₁ — P	anebo	S — R₁
S₂ — P		S — R₂
S₃ — P		S — R₃
⋮		⋮
S — P		S — R

Třeba lišiti i-ci jako 1. psychologické faktum, t. j. faktum, že každý člověk ve všem svém životě z jednotlivých pozorování svých odvozuje si jisté obecné soudy, že jednotlivá svá pozorování, své zkušenosti shrnuje v obecná pravidla, normy; 2. jako logickou methodu, t. j. způsob vědecké činnosti. Poněvadž pak činnost vědecká jeví se jednak zjišťováním (resp. dokazováním) pravdivosti poznatků, jednak vyhledáváním nových, jednak pořádáním nabytých, jednak sdělováním jich jiným lidem (vyučováním), vyskytuje se induktivní methoda jednak při argumentaci či důkaze, jednak jest to druh způsobu badání a pátrání po nových objevech, jednak jest to jistý způsob soustavného pořádání poznatků a konečně jistý způsob vyučování či jistá didaktická methoda. Máme-li na mysli jen tuto vědeckou (logickou) i-ci, patrno, že, čím bude větší počet oněch jednotlivých pozorování, z nichž vyvozujeme (indukujeme) soud obecnější, tím větší bude pravděpodobnost onoho soudu. Soud nabytý i-cí podává nám tedy naději, že i jiný jedinečný soud stejnorodý (dosud neučiněný) bude se s obecným soudem, jenž jest závěrem i., shodovati. Touto nadějí i. nám dává soudy, které stávají se prostředkem a vodítkem badacím či heuristickým k objevování (nových) pravd, nových poznatků. Zároveň však neméně jest patrno, že třebas jediný případ (instantia), který by nesouhlasil s obecným soudem, odvozeným z dosavadních položek, vyvrací obecnost (obecnou platnost) jeho. A i., t. j. indukční pochod sám sebou nemůže podati plné záruky, že soud jí nabytý vskutku a bezpečně jest pravdivý, že se nevyskytne případ jej vyvracející, námitka (instantia contraria). Tak na př. hned v uvedeném případě o prvočíslech ukázal Euler, ze obecné pravidlo odtud vážené jest nesprávné, poněvadž 2³² + 1 dává číslo 641 dělitelné.

Jest ovšem zřejmo, když bychom někdy mohli vyčísti a vyčetli také všecky možné případy, že by pak soud touto i-cí vyvozený naprosto byl zajištěný; dali též tomuto případu název i. úplná (inductio completa). Poněvadž však jest rovněž jasno, že soud, jenž jest takto jen soujem (colligatio) všech možných případů, nemůže býti prostředkem a vodítkem k odkrytí něčeho dalšího, nového, nějakého případu dotud neznámého (vždyť v tomto případě by žádný již nezbýval), plyne z toho, že »úplná i.« jest methodologicky bezcenná. Proto někteří ji vůbec upírají názvu i. a mají pravdu, ač z jiného důvodu než tohoto. Především totiž jest nepopíratelno, že mluvíce o i-ci máme na mysli i-ci tak řeč. »neúplnou« (incompleta), a pak rozdíl mezi i-cí »úplnou« a »neúplnou« jest podstatný. Kdežto »úplná« i. jest jen jiná forma dedukce (syllogismu, a to takového, jehož horní návěst jest vyčetný nebo rozdělovací soud), i. v pravém smyslu (»neúplná«) jest pochod od deduktivního usuzování naprosto rozdílný, nelze ji převésti na syllogismus. Že jsou totiž tyto dva pochody v souzení rozdílné, toho důkazy jsou: 1. V syllogismu pokaždé jsou jen 2 návěsti čili praemissy, u i. aspoň 2, ale obyčejně (2 + n) návěstí. 2. Na první pohled podobá se induktivní usuzování syllogistickému postupu 3. nebo 2. figury, ale závěr i. nesouhlasí nijak s pravidly závěru těchto figur úsudkových. 3. Nelze vytvořiti syllogismu platného ze samých negativních praemiss, ale při induktivním usuzování mohou všecky položky býti negativní (a arci dávají pak závěrečný soud obecný negativní). 4. V závěru syllogismu nevyskytuje se společny (»střední«) člen návěstí, v induktivním usuzování však určujeme v závěrečném soudu poměr různých členů k společnému. 5. Syllogismus postupuje (pravidelně) od obecného ku zvláštnímu nebo aspoň méně obecnému, i. naopak od jedinečného k obecnějšímu. 6. Modalita závěru v syllogismu řídí se modalitou návěstí, při i-ci však jest výsledek soudů vždy problematický, t. j. induktivní postup sám o sobě nepodává soudů, jichž pravdivost by byla zjištěna nade všecku pochybnost.

A přece induktivní methodou mohu dojíti k poznatkům neméně jistým, než jsou poznatky vyvozené deduktivně, tehdy totiž, připojí-li se k pozorování a souzení induktivnímu poznání, ze mezi pozorovanými zjevy jest svazek příčinnostní (nexus causalis). Kdybychom sebe více viděli červených, bílých, žlutých atd. růží a nikdy růži modrou, nemůžeme s naprostou jistotou vysloviti, že růže vždy jest buď bílá nebo červená nebo žlutá atd., ale nikdy není modrá; naproti tomu, dokáže-li se mi na př. nějaký fysikální zákon jedním, dvěma atd. experimenty, získávám plně platný poznatek, aniž očekávám anebo aniž mohu provésti všecky možné jednotlivé úkazy a experimenty onoho zákona. Proč to, když jest v obojím případě pochod induktivní ? Poněvadž v prvním případě nechápu závislost mezi barvou květiny a ostatními jejími vlastnostmi, nemám poznání, je-li tu svazek příčinný a jaký, v druhém však případě pronikám ono spojení příčinné. Jinými slovy: Logikové i odborní badatelé slovům »i., ind. methoda« přikládají obsáhlejší smysl, nemají na mysli jen induktivní postup, nýbrž rozumějí tím: 1. registrování co možná všech (dotud učiněných) speciálních zkušeností (pozorování, objevů atd.), které se v něčem společném shodují; 2. provedení souhrnu těchto jednotlivých zkušeností ve skupinu, »třídu«, a utvoření (induktivním postupem) soudu, že o celé oné skupině nebo třídě těchto zkušeností (pozorování a pod.) platí ono společné; 3. odhalení a proniknutí svazku či vztahu příčinného mezi jednotlivými zjevy a oním společným. Patrno, že první moment podává materiál k vědeckému spracování, druhý že jest vědoslovnou prací, t. j. úkolem logického a vědeckého myšlení i logické a vědecké terminologie, třetí však že jest věcí odborného studia, úkolem pronikavého ducha odborníka, odkrývajícího reální vztah v jevech pozorovaných, vyhledávajícího příčiny pozorovaných účinků.

Pro tento třetí a z příčin, jež jsou na jevě z výkladu předešlého, nejdůležitější úkon vědeckého badání byla také již stanovena obecná pravidla (kanony), jež bývají někdy zvána »methodami i.«, »methodami experimentálního badání« a pod. Zárodky jejich nacházíme již u Fr. Bacona (Nov. Organon II, 11–20), zvláště pak (nač se šmahem zapomíná) u Humea (Treatise on hum. nat. III, 15); v novější době pak zejména Herschel (A preliminary discourse on the Study of Natural Philosophy), Whewell (History of inductive science) a především J. Stuart Mill (Syst. of logic III, 9, 3) je formulovali. Celkem uvádějí se 4 (resp. 5) pravidla, jak možná konstatovati příčinný svazek mezi nějakými zjevy: I. Má-li několik stejných zjevů společné antecedens, možno souditi, že toto antecedens jest (aspoň částečnou) příčinou zjevu: Pravidlo shody (Method of Agreement). II. Dostaví-li se při jistých antecedencích (abc) nějaký zjev (ABC), při menším počtu pak týchž antecedencí (ab) zjev zcela shodný s předešlým až na jistý moment (tedy: AB), možno souditi, že ve scházejících antecedencích (c) jest (aspoň částečná) příčina momentu, jímž oba zjevy se liší (momentu C): Pravidlo rozdílu (M. of Difference). III. Spojení obou pravidel, shody a rozdílu, jímž dochází se větší zajištěnosti existence onoho příčinného svazku. IV. Víme-li při složitém zjevu z dřívějších zkušeností a i-cí, že jisté antecedence jsou příčinami jistých následků v něm, soudíme, že zbývající následky mají příčinu ve zbývajících antecedencích: Pravidlo zbytků (M. of Residues). V. Mění-li se ve složeninách jistý zjev stejnoměrně s jiným zjevem, s ním stále sdruženým, soudíme, že tento zjev jest příčinou onoho: Pravidlo sdružených změn (M. of concomitant Variations).

Pokud se týče historie i., třeba připomenouti, že arci prakticky vědomě a úmyslně již Sokratés a Platón i. užívali. Začátky theorie induktivní zastihujeme u Aristotela, ale poněvadž tento praotec logiky má na mysli především (ne jedině) i-ci »úplnou« a nepropracoval nauku o i-ci s takou důkladností jako o syllogismu, nelze stanoviti u něho leda počátky theorie i. Rovněž tak ani epikurovci ani stoikové nevzdělali theorie i. a možno krátce říci, že starověk nedošel vůbec k problému i.; jemu šlo o i-ci především jen jako prostředek k rozhodování sporných otázek, prostředek dialektický. Pokud se týče scholastiky, pochopitelno, že přejaty i tu nauky antické, ale přece nutno upozorniti, že již Albertus Magnus připouštěl převod i. na dedukci pouze »materialiter«, nikoli však »formaliter«, jakož ani nejnovější scholastika (Novothomismus) nepřipouští, že by forma i. byla převoditelna na formu dedukce (syllogismu). Fr. Bacon býval pokládán za zakladatele induktivní methody, za toho, jenž proti aristotelismu razil uznání a dráhu i-ci a ind. methodě; ale čím dále, tím více opravuje se nyní toto domnění a dochází se k poznání, že Bacon přes všecken svůj odpor k logice aristotelovské nepovznesl se ani v nauce o i-ci nad výši aristotelismu. První, kdo narazil na záhady, skrývající se v theorii i., byl David Hume (Inquiry IV–V a uv. místo z Treatise). Třeba neužíval ani výslovně výrazu » i.«, přece přirozeně musil pojednávati při analysi a zkoumání ponětí příčinnosti o záhadách i. Ovšem Hume neodloučil si ještě otázku logickou od metafysické, neodloučil ani vlastní indukční myšlénku od zákona příčinnostního, dospěl však k pozoruhodnému výsledku: Poznání kausálního vztahu zakládá se jedině na zkušenosti, nikoli na úsudcích apriorních, čili jinak řečeno, nám srozumitelněji: Nemůžeme toto poznání zdůvodniti cestou deduktivní, syllogismy. Nicméně Hume pochybil zase v dalším; k otázce totiž: »Odkud tedy temení se všecky naše úsudky ze zkušenosti?« neodpovídá, jak bychom čekali, že z jistého zvláštního způsobu usuzování, myšlení (zvaného právě »induktivním«), nýbrž hlásá: »Ze zvyku a z pocházejícího odtud věření (belief)«. Tomáš Reid učinil Humeovi sice některé případné námitky, ale jemu zase pochybené stanovisko základní nedává proniknouti k věci.

V novější době hlavně dvě otázky v theorii i. stojí v popředí. Předně, jak se má i. k dedukci, a po druhé, co jest základem i., induktivního souzení. V první příčině jsou logikové (Trendelenburg, Apelt, Hamilton, Lotze, Wundt a j.), kteří myslí, že indukční postup lze nějakým způsobem aspoň převésti na dedukci, anebo se domnívají, že i. jest neúplný syllogismus (enthymém), k němuž jen třeba doplniti některou z návěstí (Tak na př. již Wolff Log. I, 4, 5, § 450 a také Mill, Syst. of log. III, 2.) Druzí (Jevons, z části Sigwart, Venn a j.) pokládají i-ci za obrácený pochod dedukce. Třetí (B. Erdmann, z části O. Seiffert a Novothomosté, jako T. Pesch) mají i-ci za postup myšlení zcela rozdílný v podstatě od postupu deduktivního. Pokud se druhého problému týče, který jest základ či princip i., Mill na př. jej hledá v »stejnotvárnosti běhu přírody« (uniformity of the course of nature), ve větě: »Za týchž okolností děje se vždy totéž«; ale věta ta sama je výsledkem i. a to i. z jiných podružných i-cí redukované, a nemá tedy dostatečné zajištěnosti k tomu, aby byla principem. Jiní hledali princip i. v základní myšlénce počtu pravděpodobnostního. Erdmann pokládá za principy i. dvě věty: 1. stejné příčiny budou dány a 2. stejné příčiny mají stejné účinky. Druhá věta jest jen jiný výraz kausálního zákona (resp. našeho kausálního nazírání na jevy), první není ničím odůvodněna, nýbrž jest požadavkem našeho předvědění (Vorherwissen), neovládá naše myšlení o dřívějším (Nachdenken), nýbrž myšlení o budoucím (Vordenken). Úsudek pak i při i-ci konáme dle zásady substituce. O dosavadních odpovědech lze povšechně říci, že dosud není dostatečně lišena při nich i. jako faktický pochod myšlení a i. jako methoda té či oné stránky činnosti vědecké.

Literatura k i-ci jest velmi hojná. Z našich Durdík, Rozpravy filosof., str. 137; Masaryk, Počet pravděpod. a Humeova skepse; učebnice logiky, které sepsali Dastich, Jandečka, Lindner, Procházka, Sedláček; z cizích: logiku Überwegovu (5. vyd., str. 422), Sigwartovu (II, 401 a j., 2. vyd.), Erdmannovu (I, 564), Lotzeho (str. 125), Wundtovu (II, 1, 20), Millovu (III. kn.), Bainovu (II. d.) a Tilm. Pesche (Instit. logic. I, 437); dále monografie: Apelt, Theorie d. Induct. (Lip., 1854); Lachelier, Du fondement de l’induction (2. vyd. Paříž, 1896); Fliedner, Syllogismus u. Induction (Frankf., 1875) a dissertaci O. Seifferta (Vratislav, 1883). K dějinám theorie i. srv. Liard, Les logiciens anglais contemp. (2. vyd. Paříž, 1884), článek Consbruchův v »Arch. für Gesch. d. Philos.« 1892, str. 302 a Leuckfeldův tamže 1895, str. 33 a 353. Ča.

I. jako methoda učebná zakládá se na i-ci logické. Zásadou její jest vésti od viditelného a patrného k méně do očí bijícímu a méně patrnému (tak slova rozkládají se v hlásky a slabiky, v geografii jest indukční postup od bydliště k okresu až k symbolickým pouze názorům mapovým aj.). Indukční methoda počíná pokud lze názorem neb aspoň jednotlivinami, jež tvoříce řadu souřadných představ konkretných činí možným, aby členové mezi sebou byli přirovnáváni, společné znaky podstatné podržovány a ve vyšší představu druhovou nebo po případě rodovou shrnovány. Postupuje se zkrátka od známého k méně známému, od daného k všeobecnému. Methody té lze užiti stejně ve výuce přírodní, jako mluvnické, tak že pokusem provedeným v několika případech se dovozuje, že, co platí o některých členech souřadných, platí i o ostatních, tudíž o celé třídě. Při vyučování mluvnickém pravidlo nebudiž dáváno předem a pak teprve příklady, než z příkladů budiž ono odvozeno ukazováním na shodnou formu při různosti látky věcné.

I. fysikální. Faraday objevil r. 1831 zvláštní zjev elektrický, který se vyskytuje v proměnlivé soustavě elektrické, a nazval úkaz tento i-cí. Proudy při změně soustavy elektrické vznikající nazývají se proudy indukovanými, obvod, v němž i. nastává, zove se obvodem indukovaným, také induktorem. Obvodem indukujícím nazývá se pak ona čásť, jejíž změna jest příčinou i. Faraday domníval se, že objeví se pro elektřinu v pohybu podobný úkaz, jaký jeví influence pro elektřinu v rovnováze, a proto zkoumal, bude-li proud elektrický procházející drátem působiti na jiný drát uzavřený. Konečně podařilo se mu objeviti, že, kdykoliv proud původní zavedl nebo přerušil, v drátě vedlejším vznikl proud elektrický krátkého trvání. Když pak původním obvodem proud procházel nezměněnou intensitou, nebylo ve vedlejším obvodě pozorovati žádných účinků elektrických. V přiloženém obrazci značí A zdroj elektrický v prvním obvodě proudovém a B galvanoměr ve druhém obvodě. Zavedeme-li proud v prvém obvodě a prochází-li směrem šipky v ab označeným, vzniká v druhém obvodě okamžitý proud směru opačného (m); přerušíme-li pak původní proud, vzniká opět okamžitý proud stejného směru (n). Měníme-li intensitu proudovou v prvním obvodě proudovém tím, že tuto sesílíme nebo seslabíme, vzniknou v druhém obvodě opět proudy okamžité a sice v prvním případě proud směru opačného a v druhém proud směru stejného. Oba tyto případy lze spojiti v případ jediný. Při zavedení proudu stoupá intensita proudová od 0 – J, při sesílení toliko od i – J. Budou tedy indukované proudy kvalitativně, t. j. co se směru týká, stejné, avšak kvantitativně nestejné. Podobný případ nastává při přerušení proudu, neboť zde intensita klesá v případě prvém z J – 0, ve druhém toliko J – i. Prochází-li však hlavním obvodem proud stále stejnou intensitou a pohybujeme-li obvodem cd neb ab neb oběma obvody tím způsobem, že buď relativně se sbližují nebo vzdalují, vzniká opět proud indukovaný a sice při sbližování proud nestejnoměrný, při vzdalování proud stejnoměrný. I tento případ lze uvésti ve shodu s případy předcházejícími a zahrnouti v pravidlo: Vzrůstá-li působení sil proudu hlavního na obvod vedlejší, vzniká proud nestejnoměrný, ubývá-li sil, proud stejnoměrný. Pro poslední případ stanovil Lenz následující jednoduché pravidlo: Pohybem drátu vzniká proud takového směru, že vzájemný účinek elektrodynamický jest opačný pohybu, jejž koná drát.

Faraday objevil i-ci i v původním obvodě, ve kterém hlavní proud prochází, a nazval tento proud extracurrent. Tuto i-ci můžeme nazvati i-cí vnitřní na rozdíl od i. vnější, která se děje v druhém obvodě. Směr této i. jest opačný při zavedení proudu a stejnosměrný s původním proudem při přerušení proudu. Vznikání těchto proudů lze si opět vysvětliti na základě případů dřívějších. Při zavedení proudu stoupne intensita ve všech závitech od 0 – J a proto vzniká ve všech sousedních závitech proud směru opačného a při přerušení opět směru stejného. Souhrn všech předcházejících případů nazývá se také i-cí Voltovou na rozdíl od i. magnetické, která vzniká změnou pole magnetického; i tyto případy Faraday objevil a sice následovně. Kolem prstenu železného navinuty jsou dvě spirály a a b. Spojíme-li spirálu a s proudem hlavním a b s galvanometrem, vzniknou při zavedení a přerušení proudy indukované v druhém obvodě b; tyto indukované proudy při vznikání a zanikání magnetismu jsou směru opačného, a sice vzniká při zavedení proudu indukovaný proud, který vzrůstající magnetismus seslabuje, a při přerušení proud, který ubývající magnetismus sesiluje. Konečně vzniká indukovaný proud při vzájemné změně polohy cívky a magnetu a směr proudu indukovaného určíme nejsnadněji dle pravidla Lenzova. Tvoří-li cívka a obvod uzavřený a přiblížíme-li se k cívce této severním pólem magnetu, musí dle pravidla Lenzova vzniknouti v cívce této proud, jenž by severní pól magnetu odpuzoval, vznikne tedy proud směrem v obrazci označeným; vzdaluje-li se opět severní pól magnetu, vznikne v cívce proud týž pól přitahující, tedy směru opačného.

Správný podklad pro výklady proudu indukovaného nalezneme, položíme-li zákon o zachování energie za východiště výkladu, jako nejprve Helmholtz a W. Thomson učinili. Proud indukovaný obsahuje v sobě určité množství energie a tato nemůže vzniknouti než z jiné energie spotřebované. Induktor musí se pohybovati směrem takovým, kterým se energie spotřebuje, a případ ten nastává, když se pohybuje směrem sil elektrických směrem vzájemného působení. Pohybuje-li se kolmo k těmto silám, pak se nespotřebuje práce žádná a tedy také nemůže vzniknouti žádná i. Síla, jakou proudový prvek ds o intensitě i ve vzdálenosti r na magnetické agens m působí, vyjadřuje se dle Biot-Savartova zákona p = m i ds sin α/r², kdež α značí ∢, který svírá prvek ten se spojnicí r. Síla tato stojí kolmo na rovině prvkem tím a magnetickým bodem položené. Je-li α= 0 a pohybuje-li se prvek tím způsobem, že této podmínce α = o se vyhovuje, jest i p = 0 a při pohybu žádná práce by se nespotřebovala aniž získala a proto také i. vzniknouti nemůže. Liší-li se α od nully, je-li α > 0, bude míti p určitou hodnotu, která při α = 90° stává se maximální. Pohybuje-li se však prvek ds v rovině proudu a bodu magnetického, tedy v rovině kolmé k silám vzájemného působení, tu opět by se práce nespotřebovala aniž získala a proto i v tomto případě i. jest nemožnou. I. vzniká v případě tomto jen tenkráte, když se prvek proudový pohybuje jiným směrem než právě uvedeným. Přímka spojující prvek s bodem magnetickým jest silokřivkou tohoto bodu magnetického. Myslíme-li si tyto silokřivky vedené, lze zcela jednoduchým pravidlem stanoviti podmínky, za kterých i. vzniká: vzniká jen tenkráte, když prvek tyto silokřivky protíná, a jest tím mocnější, čím větší počet silokřivek se protne, což nastává, když α = 90°, když tedy při svém pohybu silokřivky kolmo protíná. Je-li při pohybu α = 0, neprotínají se silokřivky a také žádná i. nevzniká.

Směr proudu indukovaného lze stanoviti dle pravidla Pfaundlerova následovně. Sledujíce zrakem pohybující se prvek myslíme si jej otočený směrem ručky na hodinách do polohy silokřivky, kterou právě protíná, tím směrem pak, který vede k severnímu pólu, proudí elektřina kladná. Na základě svrchu uvedeného zákona lze i-ci určiti i kvantitativně. Nechť pohybuje se vodič AB kolmo k silokřivkám stejnorodého pole magnetického, například horizontální složky magnetismu zemského. Na základě svrchu uvedeného principu o zachování energie musí energie elektrická i-cí vzniklá rovnati se práci při pohybu spotřebované JEt = ps, kdež JEt značí energii elektrickou získanou v čase t (J intensita proudu a E spád) a ps spotřebovanou energii mechanickou při pohybu vodiče AB, p značí sílu, která se na dráze s překonává. Dle Biot-Savartova zákona jest síla v případě tomto p = H . J . AB, bude tedy HJ . AB . s = JEt, z čehož E = H . AB . s/t Jelikož H. jest počet silokřivek připadající na cm², AB . s pak plocha, kterou pohybující drát AB opisuje, jest H . AB . s počet silokřivek, který se při pohybu protíná; nazveme tento počet N, bude E = N/t t. j. síla elektromotorická, která při pohybu vodiče v poli magnetickém vzniká, rovná se počtu silokřivek, který se v jednotce času protíná. Dosadíme-li do svrchu uvedeného vzorce za s/t = v t. j. rychlost, obdržíme E = H . AB . v, t. j. síla elektromotorická při pohybu vodiče v poli magnetickém jest přímo úměrná s intensitou pole magnetického, s délkou vodiče a s rychlostí, jakou vodič v poli magnetickém se pohybuje. Pohybuje-li se uzavřený vodič v poli magnetickém, lze na základě předcházejícím dovoditi, že síla elektromotorická závislá jest na změně počtu silokřivek obvodem tímto procházejících. Dp.