Ottův slovník naučný/Binomická poučka
Ottův slovník naučný | ||
Binomiala | Binomická poučka | Binomická rovnice |
Údaje o textu | |
---|---|
Titulek: | Binomická poučka |
Autor: | František Josef Studnička |
Zdroj: | Ottův slovník naučný. Čtvrtý díl. Praha : J. Otto, 1891. s. 76. Dostupné online. |
Licence: | PD old 70 |
Heslo ve Wikipedii: Binomická věta |
Binomická poučka (binomiální věta, theorema binomiale) jest pravidlo, podlé něhož se n-tá mocnina binomu čili dvojčlenu vyjadřuje pomocí mocnitele n a mocnin jednotlivých, binom skládajících členů neboli monomů. Značí-li a binomu člen prvý, b pak člen druhý, platí všeobecně při čemž symbolické označení jež kratčeji se pomocí fakult (v. t.) vyjadřuje tvarem
Symbol , jejž zavedl Rothe roku 1820, sluje tu binomickým součinitelem čili koëfficientem (uncia binomialis) a nahrazuje se často tvarem neb , což se čte n s příponou k a n nad k, při čemž arci binomická příslušnost a s ní spojený význam se předpokládá.
Z tohoto významu vzorcem (2) daného plyne, že jestli n číslo positivní a celistvé, že však jestli n číslo buď negativní nebo lomené, z čehož jde dále na jevo, že řada binomická, na pravé straně vzorce (1) symbolicky vyjádřená jest v prvním případě konečnou obsahujíc člen, kdežto v případě druhém jde do nekonečna.
Jestli tedy n číslo positivní a celistvé, platí podlé čehož možná sestaviti pro zvl. případy a t. d.
Upravíme-li součinitele binomické od nullté mocniny počínajíc ve tvar trojúhelníkový, vznikne obraze zvaný trojúhelník Paskalův (viz Arithmetický trojúhelník), z něhož názorem se poznává, jak vznikají následující řádky z předcházejících, tak že se zde zračí vlastnost b. koëfficientů, vyjádřená vzorcem zároveň tu jde na jevo, máme-li na zřeteli řádky šikmo na pravo nebo levo běžící, že představují arithmetické řady tak zv. součtové, a sice zahrnuté všeobecným tvarem
Konečně ze vzorce (1) patrno, že pro obdrží se v případě prvém, kde n značí positivní a celistvé číslo, čímž taktéž jedna z vynikajících vlastností b. součinitelů jest vyjádřena.
Poněvadž zavede-li se označení , patrno, že možno b-ckou p-ku na jednodušší tvar, obsahující jen jeden libovolný člen x, uvésti, a sice na kdež řada na pravé straně stojící taktéž do nekonečna jde, značí-li n číslo buď negativní nebo lomené, tak že, aby se jí pak smělo užiti, nutno vyšetřiti, zdali jse konvergentní čili sbíhavou.
Patříc k nejdůležitějším pravidlům mathematickým má b. p. bohatou literaturu a zajímavé dějiny, v nichž nejvíce vyniká Stifel, jenž poprvé vyjádřil vzájemnost b. součinitelů (Arith. int., 1544), načež Briggs neodvisle je skládati učil, pak Newton, jímž b. p. zevšeobecněna a hojně upotřebena, tak že často po něm zvána Newtonovou b-ckou p-kou, a konečně Abel, jehož stanovení podmínek konvergence řady binomické do nekonečna jdoucí (1826) dovršilo nauku o složení a jakosti n-té mocniny binomu. F. Std.
- Monitoring:NavigacePaP/TITUL/=název kořenové stránky
- Monitoring:NavigacePaP/ČÁST/=název podstránky
- Monitoring:NavigacePaP/AUTOR/=(nevyplněno)
- Monitoring:NavigacePaP/AUTOR2/=(nevyplněno)
- Monitoring:NavigacePaP/AUTOR/ nepřítomný
- Monitoring:NavigacePaP/AUTOR2/ nepřítomný
- Monitoring:NavigacePaP/DALŠÍ/ vyplněný
- Monitoring:NavigacePaP/PŘEDCHOZÍ/ vyplněný
- Monitoring:NavigacePaP/TITUL/ vyplněný
- Monitoring:NavigacePaP/TOP/ nepřítomný
- Monitoring:NavigacePaP/ČÁST/ vyplněný
- Monitoring:Wikidata:TITUL souhlasí
- Monitoring:Textinfo/TITULEK/=název podstránky
- František Josef Studnička
- Monitoring:Textinfo automaticky kategorizující stránku neobsahující kategorii autora
- Licence:PD old 70
- Monitoring:Textinfo/LICENCE/PD old 70
- Monitoring:Textinfo/AUTOR/=odkaz Autor s textem (stejné)
- Monitoring:Textinfo/AUTOR-UVEDEN-JAKO/=(nevyplněno)
- Monitoring:Textinfo/PŘELOŽIL/=(nevyplněno)
- Monitoring:Textinfo/AUTOR/ vyplněný
- Monitoring:Textinfo/AUTOR-UVEDEN-JAKO/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/EDICE/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/IMAGE/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/IMAGE-PAGE/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/INDEX/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/ISBN/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/JINÉ/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/LICENCE/ vyplněný
- Monitoring:Textinfo/LICENCE-PŘEKLAD/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/LICENCE-PŘEKLAD2/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/LICENCE2/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/ONLINE/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/ORIGINAL/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/PODTITULEK/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/POPISEK/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/POPISEK-IMAGE/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/PŘELOŽIL/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/SOUVISEJÍCÍ/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/TITULEK/ vyplněný
- Monitoring:Textinfo/VYDÁNO/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/WIKIPEDIA/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/WIKIPEDIA-DALŠÍ/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/WIKIPEDIA-HESLO/ vyplněný
- Monitoring:Textinfo/WIKISLOVNÍK-HESLO/ nepřítomný
- Monitoring:Textinfo/ZDROJ/ vyplněný
- Monitoring:Textinfo @ 301241-260558
- Monitoring:Forma/1/proza
- Matematika v Ottově slovníku naučném