Ottův slovník naučný/Alligační

Ottův slovník naučný
Allievo	Alligační	Alligator (řeky)

Údaje o textu
Titulek:	Alligační
Autor:	Hynek Soldát
Zdroj:	Ottův slovník naučný. První díl. Praha: J. Otto, 1888. S. 920. Dostupné online
Licence:	PD old 70

Alligační, allegační (z lat. alligare, spojovati) počet je pravidlo učící, v jakém poměru nebo množství dva nebo několik druhů stejnorodé látky určité jakosti (hodnoty) třeba smísiti, by vznikla směs jisté jakosti střední. Je-li na př. smíchati dvě látky jakosti m (lepší) a n (horší), a má-li směs býti jakosti p, množství její pak a, nazývejme množství látky první (lepší) x, druhé (horší) y. Jest zajisté hodnota obou látek dohromady rovna hodnotě směsi, množství obou pak rovno množství směsi, t. j.

$mx+ny=p(x+y)$,
$x+y=a$,

z čehož snadno vypočítá se

$x={\frac {p-n}{m-n}}.a$, $y={\frac {m-p}{m-n}}.a$,

poměr pak, v němž obě hmoty se směšují, je

$x:y=(p-n):(m-p)$,

t. j. poměr množství druhu lepšího ku množství druhu horšího rovná se poměru rozdílu jakosti druhu středního a horšího k rozdílu jakosti lepšího a středního. V praxi píší se jakosti obou druhů pod sebe, mezi ně stranou jakost druhu středního (směsi). Utvoří se rozdíl jakosti druhu lepšího a středního, a položí se jako poměrné číslo vedlé druhu horšího, rozdíl pak jakosti druhu středního a horšího napíše se jako poměrné číslo vedlé druhu lepšího. Násobí-li se tím neb oním z těchto poměrných čísel množství směsi a rozdělí-li se natolik dílů, co činí součet obou poměrných čísel, nabude se, kolik příslušné látky třeba do směsi vzíti.

Na př. Zlatník má stříbro jakosti 900tisícinné (č. 2.) a 750tisícinné (č. 4.), potřebuje však 6 kg sříbra^{[red 1]} 800tisícinného (č. 3.); kolik kg každého z prvých dvou druhů třeba smísiti, by nabyl stříbra potřebné jakosti?

                          900       50
800
                          750     100
                                  _____
                                      150.

Stříbra 900tisícinného třeba

${\frac {6\times 50}{150}}kg={\frac {6}{3}}kg=2kg$.

Stříbra 750tisícinného třeba

${\frac {6\times 100}{150}}kg={\frac {6\times 2}{3}}kg=4kg$.

Je-li smísiti více než dva druhy nějaké látky, by docílilo se jistého druhu středního, je, jak z následujícího poznati lze, úloha neurčitá. Na př. mají-li se smíchati tři druhy jakosti m, n, p, ve druh jakosti q a množství a, nazýváme-li množství prvých tří druhů, jak po sobě následují, x, y, z, platí rovnice

$mx+ny+pz=q(x+y+z)$,
$x+y+z=a$.

Nedostává se tudíž (v tomto případě) ještě jedné podmínky, již lze libovolně zvoliti; třeba tak, že dvou druhů (lepších nebo horších) má býti stejné množství. V tomto případě v praxi počítá se tak, že spojuje se vždy jeden lepší druh s jedním horším, při čemž zachovává se způsob svrchu uvedený. Připadne-li na některý druh několik čísel poměrných. sečítají se.

Na př. Kupec chce ze tří druhů kávy kg po zl. 1,90, zl. 1,60, zl. 1.40 smíchati 100 kg po zl. 1,70. Kolik vezme každého druhu?

                                      190 | 10 + 30 = 40
170
                      160 | 20
                      140 | 20
                                         _____________
                               80.

Druhu po zl. 1,90 vezme

${\frac {100\times 40}{80}}kg=50kg$,

druhu po zl. 1,60

${\frac {100\times 20}{80}}kg=25kg$, a

druhu po zl. 1,40 tolikéž

${\frac {100\times 20}{80}}kg=25kg$.St.

Redakční poznámky

Toto jsou redakční poznámky projektu Wikizdroje, které se v původním textu nenacházejí.

1. Chybně vytištěno, správně: stříbra.