Ottův slovník naučný/Additament

Ottův slovník naučný
Addisonova nemoc	Additament	Additio sapientum

Údaje o textu
Titulek:	Additament
Autor:	František Müller
Zdroj:	Ottův slovník naučný. První díl. Praha: J. Otto, 1888. S. 187–188. Dostupné online.
Licence:	PD old 70

Additament (lat.), přídavek, který se přidává k jiné veličině, má-li tato vyhověti určitým podmínkám. Nejvíce se setkáváme s tímto výrazem v geodaesii, kde výsledky výpočtu bez ohledu na zakřivení zeměkoule tak opraveny býti mají, aby se shodovaly se zakřivením zeměkoule. Jsou-li a a b dvě strany trojhranu na zeměkouli, A a B protilehlé úhly, r poloměr zeměkoule, platí dle sférické trigonometrie rovnice ${\frac {\sin {\frac {a}{r}}}{\sin {\frac {b}{r}}}}={\frac {\sin A}{\sin B}}$. Tato rovnice nice však by se nehodila k výpočtu strany a ze známých hodnot b, A, a B, jelikož z malého oblouku ${\frac {a}{r}}$, který bychom zde obdrželi, nemožno s dostatečnou přesností na délku strany a souditi. Rozvedeme-li však sin ${\frac {a}{r}}$ a sin ${\frac {b}{r}}$, v řady a zanedbáme-li členy, kde poloměr r v jmenovateli ve vyšší mocnině se nachází nežli 2, což v rozměrech geodaetických trojhranů vždy možno bude, obdržíme: ${\frac {a-{\frac {a^{3}}{6r^{2}}}}{6r^{2}}}=b{\frac {\sin A}{\sin B}}$ nebo:$a{\frac {a^{3}}{6r^{2}}}=b{\frac {\sin A}{\sin B}}-{\frac {b^{3}\sin A}{6r^{2}\sin B}}$. Jelikož pak pro geodaetické trojhrany vždy možno místo ${\frac {a^{3}}{6r^{2}}}$ dáti ${\frac {b^{3}\sin A^{3}}{6r^{2}\sin B^{3}}}$, bude: $a=b{\frac {\sin A}{\sin B}}-{\frac {a^{3}}{6r^{2}}}\left({\frac {\sin A}{\sin B}}-{\frac {\sin A^{3}}{\sin B^{3}}}\right)$. Strana a nehledíc na zakřivenost zeměkoule, vypočítá se ze vzoru $a=b{\frac {\sin A}{\sin B}}$. Tato hodnota jako příbližná hodnota strany a budiž naznačena symbolem m, pak bude, béřeme-li ohled na zakřivenost zeměkoule: $a=m-{\frac {b^{2}m}{6r^{2}}}+{\frac {m^{3}}{6r^{2}}}$, a poslední dva členy jsou a-y, které nám příbližnou hodnotu strany a, t. j. m tak opraví, aby pak byla ve shodě se zakřiveností zeměkoule. Mü.