14
Když mají dva trojúhelníky dvě strany dvěma stranám střídavě rovné, základnu však jeden delší než druhý, bude též úhel stejnými stranami sevřený v jednom větší než ve druhém.
Dvěma trojúhelníky buďtež ABC, DEF a mějte dvě strany AB, AC střídavě rovné dvěma stranám DE, DF, totiž AB=DE, AC=DF, základna však BC buď delší než EF; pravím, že též ∡BAC>EDF. Neboť není-li tomu tak, buď jest mu roven buď jest menší; stejný ovšem není ∡BAC jako EDF, neboť byla by též základna BC=EF (I. IV.); není však. Tedy není ∡BAC=EDF. Ani zajisté ∡BAC<EDF, neboť byla by též základna BC<EF (I. XXIV.); není však. Tedy není ∡BAC<EDF. Bylo však dokázáno, že ani stejné nejsou; tedy ∡BAC>EDF.
Když tedy mají dva trojúhelníky — —.
Když mají dva trojúhelníky dva úhly dvěma úhlům jednotlivě rovné a jednu stranu jedné straně rovnou buď při stejných úhlech nebo proti jednomu ze stejných úhlů, budou míti též ostatní strany rovné ostatním stranám i zbývající úhel úhlu zbývajícímu.
Dvěma trojúhelníky buďtež ABC, DEF a mějtež úhly ABC, BCA dvěma úhlům DEF, EFD střídavě rovné, totiž ∡ABC=DEF a ∡BCA=EFD a mějtež i jednu stranu jedné straně rovnou, nejprve při stejných úhlech, t. BC=EF; pravím, že budou míti střídavě i ostatní strany ostatním stranám rovné, totiž AB=DE, AC=DF, i zbývající úhel úhlu zbývajícímu, totiž ∡BAC=EDF.
Neboť není-li AB=DE, jedna z nich jest větší. Buď větší AB a buď BG=DE a vedena buď spojnice GC.
Ježto tedy BG=DE, jakož i BC=EF, obě ovšem BG, BC s DE, EF jsou střídavě stejné, též ∡GBC=DEF; základna
