Ottův slovník naučný/Substituce

Ottův slovník naučný
Substantivum	Substituce	Substituční methoda

Údaje o textu
Titulek:	Substituce
Autor:	František Plzák, Antonín Sýkora, Josef Vančura
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Dvacátýčtvrtý díl. Praha : J. Otto, 1906. S. 320–321. Dostupné online.
Licence:	PD old 70
Heslo ve Wikipedii: Substituce

Substituce, z lat., zastupování.

S. (v chem.) nazývá se nahrazování atomu prvku nebo skupiny atomové ve sloučeninách chemických jiným prvkem neb jinou skupinou atomovou. S-cí vzniká z chloróvodíku HCl chlórid sodnatý NaCl; tu vodík zastoupen čili substituován jest natriem. Podobně u sloučenin organických; v kyselině octové CH₃.COOH můžeme 3 atomy vodíku nahraditi chlórem, i vzniká kyselina trichlóroctová CCl₃.COOH. Kyselinu octovou samu můžeme pokládati za derivát kyseliny mravenčí H.COOH, v níž atom vodíku nahrazen jest skupinou CH₃– (methylem). Fr. Plzák.

S-cí (v math.) slove záměna veličiny jinou. Vložíme-li do výrazu $u=x^{2}-4x$ místo $x$ číslo 6, $u$ nabude hodnoty 12. Úkon tento vyznačuje se nyní substitučním znaménkém Sarrusovým takto: ^x/⁶ $(x^{2}-4x)=12$, při čemž veličina (x) na levo od čárky / značí tu, jež se má nahraditi veličinou na pravo stojící. S-cí lze mnohé výrazy zjednodušiti a tím učiniti přehlednějšími neb usnadniti řešení úlohy. Abychom na př. rozřešili rovnici $x^{2}+10x-8{\sqrt {x^{2}+10x}}=48$, položme ${\sqrt {x^{2}+10x}}=u$, čímž tato rovnice nabude tvaru $u^{2}-8u=48$ a řešena podává $u=12$ nebo $u=-4$. Ale abychom dostali hodnoty neznámé $x$, o niž vlastně jde, třeba zase za $u$ psáti jeho hodnotu ${\sqrt {x^{2}+10x}}$, čímž nabudeme

${\sqrt {x^{2}+10x}}=12$ nebo ${\sqrt {x^{2}+10x}}=-4$.

Výkon tento slove restituce. Z prvé z těchto rovnic vyplývá $x^{2}+10x=144$ a za $x$ hodnoty 8 nebo −18. Hodnoty $x=-5\pm {\sqrt {41}}$ vyplývající z druhé rovnice $x^{2}+10x=16$ příslušejí rovnici

$x^{2}+10x+8{\sqrt {x^{2}}}+10x=48$.

Jako u veličin neznámých lze s. s prospěchem užíti u veličin měnlivých — v počtu differenciálném a integrálném. Je-li na př. differencovati funkci $y=\sin ^{n}x$, položme $\sin x=u$, čímž nabudeme $y=u^{n}$ a differencujíce, $dy=nu^{n-1}du$ a ježto $du=\cos x\,dx$, jest $dy=nu^{n-1}\cos x\,dx$ čili po restituci $dy=n\sin ^{n-1}x\cos x\,dx$. Podobně, abycom ustanovili např. integrál $\textstyle J=\int {\frac {dx}{e^{x}+e^{-x}}}$, položme $e^{x}=u$, tedy $x=lu$ a $\textstyle dx={\frac {du}{u}}$, čímž tento integrál přejde ve

$\textstyle J=\int {\frac {du}{u^{2}+1}}={\text{arctg }}u+C$

anebo ve $J={\text{arctg }}(e^{x})+C$, kdež $C$ znamená integrační stálou. V differenciálé rovnici $dy=\phi \left({y \atop x}\right)\cdot dx$, na niž každou stejnorodou rovnicí uvésti lze, podaří se měnlivé veličiny odděliti od sebe, klademe-li $y=zx$; tím nabudeme

$xdz=(\phi (z)-z)dx$ čili $\textstyle {\frac {dz}{\phi (z)-z}}={\frac {dx}{x}}$,

kdež jen ještě obě strany integrovati třeba.

V theorii algebraických forem jsou důležité lineární homogenní s., kde za každou měnlivou x, y, ... kladou se výrazy tvaru ax + by + ... a jež vedou ke tvarům zvaným invarianty, kovarianty atd. S nimi těsně souvisí s. Galoisovy nebo vlastně skupiny substituční, jež daly vznik t. zv. substituční theorii, nauce, jíž povedlo se rozřešiti otázku, zda a za jakých výminek rovnice pátého a vyšších stupňů jsou řešitelné, a jež vede k základní (Galoisově) větě algebry: Rovnici, jejíž stupeň jest prvočíslo a jejíž všechny kořeny lze racionálně vyjádřiti dvěma z nich, lze rozřešiti algebraicky (t. j. její kořeny vyjádřiti odmocninami) a naopak. S-cí slove tu záměna prvků, taková, že každý z nich nahradí se některým jiným, na př. α, β, γ, δ po řadě β, γ, δ, α. Připojíme-li k této s-ci druhou, jíž α, β, γ, δ přechází v β, α, δ, γ, převede se jí β, γ, δ, α v α, δ, γ, β. Vede-li řada takových s-cí v libovolném pořádku za sebou jdoucích zase k s-ci původní, pravíme o nich, že tvoří grupu (skupinu) substituční. — Srv. G. Salmon, Vorlesungen über die Algebra der linearen Transformationen, deutsch v. W. Fiedler; Jordan, Traité des substitutions; Vivanti, Leçons élémentaires sur la théorie des groupes de transformation. ASa.

S. (v práv.) jest ustanovení náhradníka nebo nástupce osobě, která před jinými jest povolána k určitému právu neb úkonu. Nejdůležitější, ač ne jediné (srv. na př. s. při mandátu) případy s. vyskytují se v oboru práva dědického, kde již právo římské vytvořilo různé druhy s., tak zejména s-ci obecnou č. vulgární, t. j. ustanovení dědice pod výminkou, že osoba předem ustanovená, institut, dědicem se nestane; dále s-ci pupillární, při níž otec dítěti jsoucímu v jeho bezprostřední moci otcovské jmenoval dědice pro případ, že by zemřelo v nedospělosti; pak s-ci quasipupillární, t. j. ustanovení dědice dítěti duševně chorému jeho ascendentem, a s-ci fideikommissarní, jíž zůstavitel ukládá dědici, aby pozůstalost vydal jiné osobě (srv. Fideicommissum); tato s., jakož i s. obecná má místo i při odkazech. V rakouském právě přijaty jsou jenom s. vulgární, §§ 604–607 rak. obč. z., o níž se ustanovuje, že substitut přejímá i břemena institutovi uložená (zejména plnění odkazů), dále s. fideikommissární, §§ 608–617 rak. obč. z., a toliko v mezích této mohou rodiče dětem duševně chorým nebo z jiných důvodů nezpůsobilým jmenovati nástupce v majetek jim zůstavený. Právo ustanoviti dědice dětem vzhledem ke jmění odjinud nabytému rodičům přiznáno není, § 609 rak. obč. z., a i fideikommissární s. uložená duševně chorým pozbývá platnosti, jakmile se uzdraví, a s. fideikommissární zřízená bezdětnému descendentovi zaniká, dostane-li se mu vlastního potomka k dědictví způsobilého §§ 616, 617 rak. obč. z. J.V.