Ottův slovník naučný/Podobnost

Ottův slovník naučný
Podobizna	Podobnost	Podobojí

Údaje o textu
Titulek:	Podobnost
Autor:	neuveden
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Devatenáctý díl. Praha : J. Otto, 1902. S. 1024. Dostupné online.
Licence:	PD anon 70
Heslo ve Wikipedii: Podobnost (geometrie)

Podobnost, vlastnost bytostí, předmětů, zjevů, že svým vzhledem, tvarem, účinkem, ovšem jen co do jakosti, nikoliv co do velikosti, navzájem souhlasí. V geometrii podobnost značí se značkou ~. Rovinné nebo prostorové útvary podobné dají se položiti vždy tak, že spojnice stejnolehlých vrcholů (vyobr. č. 3232.: AA', BB' ... EE' neb Aa, Bb ... Ee neb aa', bb' ... ee') protínají se vždy v jednom bodě S, S', který pak sluje středem podobnosti. Nachází-li se mezi oběma útvary neb uvnitř nich (S'), sluje vnitřní, jinak vnější. Vlastnosti podobných útvarů jsou: 1. Strany jsou navzájem úměrné, úhly navzájem stejné

${\frac {AB}{A'B'}}={\frac {BC}{B'C'}}=...{\frac {DE}{D'E'}}$

neb ${\frac {AB}{ab}}={\frac {BC}{bc}}=...{\frac {DE}{de}}$

neb ${\frac {ab}{a'b'}}={\frac {bc}{b'c'}}=...{\frac {de}{d'e'}}$ .

2. Obvody podobných útvarů jsou v poměru dvou stejnolehlých stran. 3. Plochy jejich jsou v poměru se čtverci a 4., jsou-li útvary prostorovými, krychlové obsahy jejich jsou úměrné s třetí mocninou stejnolehlých stran. Podobnými útvary jsou: všechny pravidelné mnohoúhelníky o témže počtu stran, všechny kružnice, pravidelná tělesa (o témže počtu stěn), koule. Trojúhelníky jsou si podobny: 1. když všechny strany jsou střídavě mezi sebou úměrné; 2. když střídavě mají dva úhly stejné; 3. když dvě strany střídavě jsou úměrné a úhel jimi sevřený nebo proti větší z nich ležící je stejný.